精品解析：天津市汇文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期高一年级月考数学试卷

一、单选题

1.若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量共线定理以及基底的概念逐一判断即可.

【详解】对于A选项，，所以共线，不能作为基底；

对于B选项，，所以共线，不能作为基底；

对于C选项，，所以共线，不能作为基底；

对于D选项，易知不共线，可以作为基底.

故选：D.

2.化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由向量的加法三角形法则和向量加法三角形法则可得.

【详解】；；

；.

故选：D

3.下列说法中正确的是（）

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

C.棱柱中至少有两个面完全相同

D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台

【答案】C

【解析】

【分析】根据简单几何体的定义以及结构特征去判断即可.

【详解】对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，故A错误；

对于B，两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，

还要满足各侧棱的延长线交于一点，如图，各侧棱的延长线不交于一点，该几何体不是棱台，故B错误；

对于C，根据棱柱的特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，

故棱柱中至少有两个面完全相同，故C正确；

对于D，用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，故D错误.

故选：C.

4.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是

A.圆面 B.矩形面

C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面

【答案】C

【解析】

【详解】分析：分别将圆桶柱竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得结果.

详解：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.

点睛：本题主要考查空间想象能力与抽象思维能力，属于简单题.

5.已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得的取值范围，再根据范围之间的关系即可判断.

【详解】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件，

故选:A．

6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理变化角及三角形的内角和定理，再利用诱导公式及两角和的正弦公式，结合三角形内角的范围和三角方程即可求解.

【详解】由及正弦定理，得

,

所以,

所以,

即，

即，解得或,

当时，又，,所以或（舍），所以为等腰三角形;

当时，又，所以，所以为直角三角形;

综上所述，为等腰或直角三角形.

故选：D.

7.在中，，是的中点，与交于点，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的线性运算及三点共线求得，由此求得的值，即可得到结果.

【详解】

∵，∴，

∴.

∵A，P，D三点共线，∴.

∵，∴.

∵E是边AB的中点，∴.

∵E，P，F三点共线，∴，

∴，解得，，

∴，即，，故

故选：A.

8.在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将等式中用替换得到边的齐次式，再利用正弦定理化角为边，利用余弦定理求角可得，结合正弦定理求得外接圆半径，进而求出面积.

【详解】因为，且，

所以，

由正弦定理，可得，

即，

所以，

由，所以，

则外接圆的半径为，

所以外接圆的面积为．

故选：C.

9.地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【