精品解析：天津市南开中学2025届高三下学期第四次月考（2月）数学试题（解析版）.docxVIP

高三数学学科第四次月考

考试时间：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ

卷3至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上、答

卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题纸交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（共45分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，

阴影部分为.

故选：B

2.若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，等价于，若所求必要条件对应的范围为，则，由此判断

即可得到本题的答案．

【详解】不等式等价于，

使“”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为，则是的真子集，

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由此对照各项，可知只有A项符合题意．

故选：A．

3.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月

的房屋交易量，如下表所示：

时间12345

交易量（万套）0.81.01.21.5

若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（）

A.根据表中数据可知，变量与正相关

B.经验回归方程中

C.可以预测时房屋交易量约为（万套）

D.时，残差为

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出、，根据回归方程必过样本中心点求出参数，从而得到回归方程，再一一判

断即可.

【详解】对于B，依题意，，

所以，解得，所以，故B正确；

对于A，因为经验回归方程，，

所以变量与正相关，故A正确；

对于C，当时，，

所以可以预测时房屋交易量约为（万套），故C正确；

对于D，当时，，

所以时，残差为，故D错误.

故选：D

4.如图，下列能表达这条曲线的函数是（）

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A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数的对称性及特殊点的函数值，即可得出结果.

【详解】解：观察图象可知，函数的图象关于轴对称，应是偶函数，

而选项B，，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

选项D，，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

对选项A而言，当时，，不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于基础题.

5.已知函数，若，，则的大小关系为

（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数自变量大小可得，再根据函数在上的单调性判

断即可.

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【详解】因为，，

所以，

当时，，

因为，所以在上单调递增，

所以，

故选：C.

6.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（

）

A.511B.61C.41D.9

【答案】A

【解析】

【分析】由对数运算可知，分析可知数列的奇项、偶项均构成公比为4的等比数列，利用

分组求和以及等比数列求和公式运算求解.

【详解】因，可得，

则，可得，

可知数列的奇项、偶项均构成公比为4的等比数列，

且数列的各项均为正数，，且，可得，

所以.

故选：A.

7.已知函数的部分图象如图所示，其中，，

则以下五个说法正确的个数为（）

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①函数的最小正周期是；

②函数在上单调递减；

③函数的图象关于直线对称；

④将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称；

⑤当时，

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象求出的解析式，再根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可.

【详解】由图像可知，解得，①说法错误，

所以，解得，

将代入得，

所以，，即，，

又因为，所以，，

当时，，所以在上先单调递减，再单调递增，②说法错误；

当时，，，所以的图象关于直线对称，③说法正确；

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将函数的图象向右平移个单位长度后得到

，其图象关于轴对称，④说法正确；

当时，，则，，⑤说法错误；

综上③④说法正确，

故选：C

8.设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C

交于A，B两点，，，则C的离心率为（）

A.B.C.