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天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考

数学试题

一、单选题（每小题5分）

1.已知函数，则（）

AeB.－e

C.e2D.－e2

2.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

3.已知函数，则的值为（）

A.B.C.3D.

4.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

5.已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

6.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（）

A.B.

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C.D.

7.已知，，对，且，恒有，则实

数的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知函数，，若对任意的，存在，使

，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

9.若不等式恒成立，则a的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题

10.已知函数，则的单调减区间为______．

11.已知函数，若时，取得极值0，则___________.

12.若函数在其定义域的一个区间内不单调，则实数的取值范围是

______.

13.已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式

的解集是______．

14.对于函数，，若存在唯一，对任意的，使得

，则实数的取值范围是______．

15.设，（为自然对数的底数），，若

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不是函数的极值点，则的最大值为______.

三、解答题

16.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求在上的最值

17.已知函数在处取得极值．

（1）求a的值；

（2）若存在使得，求实数m的取值范围．

18.已知函数，.

（1）讨论函数单调性；

（2）若有极大值点，且时恒成立，求的取值范围.

19.已知函数

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且设，有两个零点，其中，求的取

值范围.

20.已知函数与函数．

（1）若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值；

（2）设．

①求函数极值；

②试判断函数零点个数．

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