【权威】2025年高考第三次模拟考试 数学（广东卷01）（全解全析）.docxVIP

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2025年高考第三次模拟考试

高三数学（新高考Ⅰ卷）01·全解全析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，

故选：C.

2．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】z在复平面内对应的点为，则，

由，得，

化简得.

故选：A.

3．已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（???）

A．42 B．62 C．63 D．126

【答案】D

【解析】由，得，，故；

由，得，，

故；

故，

故选：D

4．已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当“直线和直线平行”时，平面和平面可能平行也可能相交，故不充分；

当“平面和平面平行”时，直线和直线可能平行也可能异面，故不必要；

因此“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

5．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则以线段为直径的圆的面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】直线，令，可得，即直线过点；

抛物线的焦点，所以，解得，

所以抛物线，由，消去整理得，

设，，显然，则，

所以，则以线段为直径的圆的面积.

故选：C

6．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（???）

A．-24 B．24 C． D．0

【答案】D

【解析】令，，则，

则由及,

在中，，，，

由正弦定理：,解得,故得为直角三角形，

且，所以.

故选：D

7．若函数的两个零点分别为和，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数，其中锐角由确定，

由，得，而，

因此，即，则，

即，于是，

所以.

故选：B

8．罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意设在区间内的零点为，则有,

由罗尔中值定理可知，存在，使，

同理，由及罗尔中值定理可知，存在，使，

故在上至少有两个不等实根，

令，

则，显然在上单调递增,

当，时，，此时在上单调递增，

故在上至多只有一个实根；

同理可知，当，时，，此时在上单调递减，

故在上至多只有一个实根；

当时，令，可得，

易知，且在上单调递减，在单调递增，

故当且时，；

又，

故，

则由零点存在性定理知，故.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（????）

A．为偶函数

B．的值域为

C．不存在，使得

D．在区间上单调递减

【答案】ABD

【解析】对于A，函数的定义域为R，

，因此为偶函数，A正确；

对于B，令，函数是R上增函数，值域为R，函数的值域为，

因此的值域为，B正确；

对于C，由选项B知，存在唯一使得，则，

且，因此存在，使得，C错误；

对于D，函数在上单调递增，，

而函数在上单调递减，因此在区间上单调递减，D正确.

故选：ABD

10．一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为、，分布如图所示，且，则（???）

A．?????样本负相关 B．

C． D．处理后的决定系数变大

【答案】ABD

【解析】由经验回归方程单调递减，可知样本负相关，故A正确；

由题意样本均值分别为，

由样本中心在经验回归直线上，代入回归直线解得，故B正确：

由图一的数据波动较大可得比更集中，所以，故C错误；

由图一的残差平方和较图二的残差平方和大可知，处理后拟合效果更好，决定系数变大，故D正确．

故选：ABD

11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，