2025北京人大附中朝阳学校八年级（下）开学考数学（教师版）.docx

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2025北京人大附中朝阳学校初二（下）开学考

数学

完成时间：80分钟满分：100分

一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.下列计算错误的是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是（）

A. B. C.或 D.以上都不对

5.如图所示，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（）

A.20° B.18° C.45° D.30°

6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD

8.如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：

①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

二、填空题（共24分．每题3分）

9.因式分解：3x3﹣12x=_____．

10.若分式的值为正数，则需满足的条件是______．

11.十二边形的内角和等于_________°．

12.若关于的分式方程无解，则的值为______．

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则________．

14.如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______．

15.已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______

16.如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合）

17.列方程解应用题：

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．

18.如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.

19.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．

例如，将分式分解：．

（1）将分式分解的结果为________；

（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；

（3）当时，判断与的大小关系，并证明．

20.已知x2﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．

21.计算

22.如图，在6×7的正方形网格巾，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出与关于直线l对称的；

（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=．

（3）在直线上找一点P．使的长最短．

23.如图，为等边三角形，点D在上，且，作点C关于直线的对称点E，射线交直线于点F，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）求的大小；

（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

24.在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距．

已知，，，，

（1）若，

①是线段的一阶包含