【权威】2025年高考第三次模拟考试 数学（上海卷01）（全解全析）.docxVIP

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2025年高考第三次模拟考试

高三数学（上海卷）01·全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，则．

【答案】

【分析】先求出集合B，再应用并集定义计算即可.

【解析】．

故答案为：.

2．不等式的解集为.

【答案】

【分析】将不等式转化成一元二次不等式求解即可.

【解析】由不等式，得，即，解得，

所以原不等式的解集为.

故答案为：

3．准线为直线，且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为.

【答案】

【分析】由抛物线的性质得出抛物线标准方程即可.

【解析】设抛物线为，

因为准线为，则，所以，

所以.

故答案为：.

4．函数的严格减区间为.

【答案】

【分析】根据严格减区间定义即可得出答案.

【解析】因为的单调减区间为，

所以的严格减区间为.

故答案为：

5．在研究线性回归模型时，样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则.

【答案】

【分析】根据线性相关系数的定义直接得解.

【解析】由已知样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，

则，

又，

所以满足负相关，

即，

故答案为：.

6．若（为虚数单位）是关于的方程的根，则实数．

【答案】

【分析】方程有两个虚数根，则这两个虚数根互为共轭复数，由韦达定理得出参数的值.

【解析】∵（为虚数单位）是关于的方程的根

∴另一根为

∴

∴

故答案为：

7．设，若，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】利用对数函数单调性求解不等式.

【解析】当时，函数在上单调递减，

不等式，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

8．已知数列满足，且，，则．

【答案】

【分析】

根据等差中项法判断数列为等差数列，进而利用等差数列的性质求解.

【解析】因为数列满足，

所以数列为等差数列，

所以，又因为，，

所以，解得，

故答案为：.

9．设，若，则．

【答案】

【分析】令，即可得到，再利用赋值法计算可得.

【解析】令，则，

令，可得，

令，可得，

所以.

故答案为：

10．在平面直角坐标系，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积等于的直线恰有3条，则正实数的值为.

【答案】

【分析】将圆的方程配成标准式，求出圆心及半径，由三角形面积公式得，则或，要使的面积等于的直线恰有3条，则有最小值，从而得到，即可求解；

【解析】解：由，得：，则圆心，，

因为点在圆内，

所以解得

由已知得：，

解得：，则或

因为过的直线与圆相交于，两点，要使的面积等于的直线恰有3条，则有最小值，

即

所以（负值舍去）.

故答案为：.

11．如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆和半圆的直径均为2.8米，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷围成几何体的体积为立方米.（精确到0.1立方米）

??

【答案】3.7

【分析】先证明等高处的水平截面截两个几何体的截面的面积相等，由祖暅原理知帐篷体积为正四棱柱的体积减去正四棱锥的体积，计算即可.

【解析】设截面与底面的距离为，在帐篷中的截面为，

设底面中心为，截面中心为，则，，

所以，所以截面为的面积为.

??

设截面截正四棱柱得四边形为，截正四棱锥得四边形为，

底面中心与截面中心之间的距离为，

在正四棱柱中，底面正方形边长为，高为，，

所以，所以，为等腰直角三角形，

所以，所以四边形边长为，

所以四边形面积为，

所以图2中阴影部分的面积为，与截面面积相等，

由祖暅原理知帐篷体积为正四棱柱的体积减去正四棱锥的体积，

即.

帐篷围成几何体的体积为：（立方米）.

故答案为：3.7.

12．对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是．

【答案】②④

【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数.

【解析】和存