2024-2025学年上海市同济附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）.docxVIP

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2024-2025学年上海市同济附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一.选择题

1．已知，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

2．如图所示，和是对顶角的图形共有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，直线，，，则的度数为

A． B． C． D．

4．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题

5．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是．

6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是．

7．如图，，，那么的度数．

8．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为．

9．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于．

10．如图，如果平分，，，那么的度数是．

11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为．

12．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是．

13．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是．

三、解答题

14．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

15．如图，直线，相交于点，于点．

（1）若，求证：；

（2）若，求，的度数．

16．填空：如图，于，于，，可得平分．

理由如下：于，于（已知），

．

．

，

．

又，

．

平分．

17．已知关于、的方程满足方程组．

（1）若，求的值；

（2）若、均为非负数，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．

18．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

四、附加题：

19．【课题学习】平行线的“等角转化”

如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．

解：过点作，

，，

又．

．

【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数．

（3）如图3．若，点在，外部，请探究，，之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共4小题）

题号

1

2

3

4

答案

B

B

D

A

一.选择题

1．已知，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

解：，

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意；

，

，但是不一定成立，

选项不符合题意；

，

，

选项不符合题意．

故选：．

2．如图所示，和是对顶角的图形共有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解：根据对顶角的定义可知：只有图（3）中的是对顶角，其它都不是．

故选：．

3．如图，直线，，，则的度数为

A． B． C． D．

解：，，

，

，

，

故选：．

4．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是

A． B． C． D．

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

关于的不等式组的解集只有3个整数解，个整数解是3，4，，

，

，

故选：．

二、填空题

5．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是．

解：解方程，方程两边同时乘以3得，

解得：，

把代入得：，

解得：．

故答案为：．

6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

关于的不等式组无解，

，

，

故答案为：．

7．如图，，，那么的度数．

解：，

，

，

，

所以的度数为．

故答案为：．

8．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为108．

解：

，

，

，

．

故答案为：108．

9．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于．

解：如图，

，

，

，

，

与是内错角，

．

故答案为：．

10．如图，如果平分，，，那么的度数是．

解：，，

，

平分，

，

，

（两直线平行，同位角相等），

所以的度数为．

故答案为：．

11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为．

解：把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，

，，

，

，

，

故答案为：．

12．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是相等或互补．