2018年数学（必修3）练习733第2课时圆与圆的位置关系活页作业22.doc

活页作业(二十二)圆与圆的位置关系

一、选择题

1．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为()

A．x＝1 B．x＝eq\f(1,2)

C．y＝x D．x＝eq\f(\r(3),2)

解析：[(x－1)2＋y2－1]－(x2＋y2－1)＝0，得x＝eq\f(1,2).

答案：B

2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则()

A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c

C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c

解析：圆心距d＝eq\r(?a－b?2＋?b－a?2)

＝eq\r(2?a－b?2)＝2|c|，∴(a－b)2＝2c2.

答案：B

3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

解析：两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.

答案：C

4．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()

A．－1 B．2

C．3 D．0

解析：由题意知直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB，

∵kAB＝eq\f(3－?－1?,1－m)＝eq\f(4,1－m)，

AB中点为(eq\f(1＋m,2)，1)，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,1－m)＝－1,\f(1＋m,2)－1＋c＝0，))

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝5,c＝－2))，

∴m＋c＝3.故选C.

答案：C

二、填空题

5．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．

解析：∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有eq\r(?－4－0?2＋?a－0?2)＝1＋5，

∴a＝±2eq\r(5)，

两圆内切时有eq\r(?－4－0?2＋?a－0?2)＝5－1，∴a＝0.

综上a＝±2eq\r(5)或a＝0.

答案：±2eq\r(5)或0

6．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为________。

解析：圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为C1(2，－3)，圆C2：x2＋y2－6x＝0的圆心为C2(3,0)，公共弦AB的垂直平分线所在的直线必过圆心C1和圆心C2，所以所求直线的方程为3x－y－9＝0.

答案：3x－y－9＝0

二、解答题

7．已知圆O1：(x－1)2＋y2＝4和圆O2：x2＋(y－eq\r(3))2＝9.

(1)求两圆公共弦所在直线的方程；

(2)求两圆公共弦长．

解：(1)两圆圆心分别为(1,0)，(0，eq\r(3))，圆心距为2，两圆半径分别为2,3，易知两圆相交．两圆对应的方程相减即可得两圆公共弦所在直线的方程为2x－2eq\r(3)y－3＝0.

(2)已知圆O1的圆心(1,0)到公共弦直线的距离为

d＝eq\f(|2×1－2\r(3)×0－3|,\r(4＋12))＝eq\f(1,4).

所以两圆的公共弦长为2eq\r(22－?\f(1,4)?2)＝eq\f(\r(63),2)＝eq\f(3\r(7),2).

8．已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.

求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程．

解：由题可设经过两圆交点的圆的方程为

x2＋y2＋2x＋2y－14＋λ(x2＋y2－10)＝0(λ≠－1)．

即x2＋y2＋eq\f(2,1＋λ)x＋eq\f(2,1＋λ)y－eq\f(14＋10λ,1＋λ)＝0(λ≠－1)，

圆心(－eq\f(1,1＋λ)，－eq\f(1,1＋λ))，

又圆心在x＋2y－3＝0上，

则－eq\f(1,1＋λ)－eq\f(2,1＋λ)－3＝0，解得λ＝－2，

∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，

即(x－1)2＋(y－1)2＝8.

一、选择题

1．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()

A．5 B．1

C．3eq\r(5)－5 D．3eq\r(5)＋5

解析：圆C1x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)，半径为3；

圆C2x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，半径为2．

∴|C1C2|＝eq\r(?4＋2?