海南省儋州市思源高级中学2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题.docxVIP

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海南省儋州市思源高级中学2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．已知，求的最小值（????）

A．7 B．4 C．-7 D．8

3．已知，且，则（???）

A． B． C． D．

4．已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（????）

A．1 B．2 C．60° D．120°

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（?????）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．已知平面向量满足，且，则（???）

A．2 B． C． D．1

8．已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各式的值为的是（????）

A． B．

C． D．

10．对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（???）

A．函数的图象关于原点对称

B．函数的定义域为

C．函数在上的最大值为

D．函数的最小正周期为

11．已知平面向量满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．与的夹角为

C． D．的最大值为

三、填空题

12．把函数的图象向左平移个单位，得到的函数是．

13．已知中，D为的中点，，若，则.

14．在中，D为边BC的中点，中线AD上有一点P满足，且，则.

四、解答题

15．已知，且向量与的夹角为，求.

16．已知，，，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

17．已知函数．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值、最小值及相应的的值．

18．已知，，其中，是夹角为的单位向量．

(1)当，求与夹角的余弦值；

(2)若与共线，求的值；

(3)若与夹角为钝角，求的取值范围．

19．已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析；

(2)要得到的图象，需要将的图象作怎样的变换？（详细写出每步变换）

(3)对于（2）中的函数，若对任意、，有，求实数的最小值．

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《海南省儋州市思源高级中学2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

B

B

A

D

BCD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；

对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；

对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，

即，不能得出，C错误；

对于D，若，则，D错误，

故选：B

2．A

【分析】由当时，，再利用不等式“一正，二定，三相等”即可得到结果.

【详解】因为当时，，所以

故最小值为7，当且仅当，即时，取等号.

故选：A

3．B

【分析】由三角函数的诱导公式和同角三角函数关系可得.

【详解】因为，所以，

由平方关系可得，

所以.

故选：B

4．B

【分析】由扇形的面积公式，结合二次函数最值即可求解；

【详解】设半径，，

所以，

则扇形面积为，

当且仅当时取等号，此时，圆心角（弧度），

故选：B．

5．B

【分析】在等式两边平方，求出的值，再利用切化弦可求得的值.

【详解】在等式两边平方可得，可得，

所以.

故选：B.

6．B

【分析】根据投影向量的定义列方程求结果.

【详解】依题意，，

所以.

故选：B

7．A

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及垂直关系的向量表示列式计算即可.

【详解】由，得，则，

由，得，因此，

所以.

故选：A

8．D

【分析】由奇函数的性质结合单调性解抽象不等式可得.

【详解】将不等式变形可得，

因为函数是上单调递增的奇函数，所以不等式等价于，

所以，即的取值范围为.

故选：D

9．BCD

【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式可求解C；利用二倍角的余弦公式可求解D；

【详解】对于A：因为，

所以原式，A不符合；

对于B：原式