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《数学分析2》课程大纲

课程编码：1908343104课程名称：数学分析2

英文名称：MathematicalAnalysis2

课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：?必修□方向?选修总学时数：96学时（授课96学时）总学分数：6先修课程：数学分析1适用专业：数学与应用数学开课学期：第2学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

数学分析2是数学与应用数学专业学生开设的一门专业教育必修课程，对学生专业课程的学习至关重要。本课程的先修课程为数学分析1，通过本课程的学习，为后继所学的数学分析3、复变函数、概率论、微分方程、实变函数、大学物理等课程奠定了基础。通过本课程的学习使学生进一步提升的分析修养，学会分析方法，培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。

课程目标

通过本课程的的教学和系统的训练，实现下列目标：

使学生能理解积分与级数的思想与方法；

使学生掌握一元函数积分学的基本概念、基本运算与基本理论；掌握数项级数、函数项级数的基本概念、基本知识与基本理论；

使学生逐渐建立起严密的数学分析理论体系，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能，能应用一元积分学与级数论的知识解决一些简单的实际应用问题的能力；

培养学生的反思及自主学习能力，提高学生建立数学模型的能力，为学生学习后继课程打下扎实

的基础。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

第七章实数完备性（支撑课程目标3、4）参考课时：8学时

教学目标：理解区间套定理、聚点定理、有限复盖定理的意义；了解区间套定理、聚点定理、有限复盖定理、确界定理、单调有界定理与柯西收敛准则的等价性，理解实数完备性的基本含义；理解“复盖”、“区间套”、“聚点”的概念，弄清聚点与收敛子数列间的关系；了解上极限与下极限的定义以及子列极限的关系；掌握用子数列的敛散性判定数列敛散性的方法。

教学内容：关于实数集完备性的基本定理；闭区间上的连续函数性质的证明。

学习重点：实数完备性的基本定理。

学习难点：完备性定理的证明,特别是柯西收敛准则充分性的证明。

第八章不定积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时

教学目标：深刻理解原函数和不定积分的概念，分清二者之间的区别与联系；理解不定积分的几何意义，掌握不定积分的运算法则；牢固掌握换元积分法与分部积分法的技巧；掌握有理函数积分法；掌握化简单无理函数与三角函数为有理函数积分的方法；掌握特殊三角函数的积分法；了解查不定积分表的方法；理解初等函数的原函数不一定是初等函数，而有理函数的原函数一定是初等函数。

教学内容：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有理函数的积分。

学习重点：换元积分法和分部积分法。

学习难点：积分技巧，通过微分运算推导积分运算公式。

第九章定积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：18学时

教学目标：深刻理解定积分定义及其几何意义；掌握可积的充分条件与必要条件；理解有界函数的达布上和、下和的概念及其性质；理解有界函数上、下和的概念以及与定积分概念之间的关系；深刻理解变上限积分的概念及其连续性；理解可微性定理的证明；深刻理解微积分学基本定理；理解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系；熟练掌握用牛顿——莱布尼兹公式，变量替换公式及分部积分公式计算定积分；掌握证明函数可积性的方法。

教学内容：定积分概念；牛顿—莱布尼茨公式；可积条件；定积分的性质；微积分学的基本定理,定积分计算。

学习重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理及定积分的计算。

学习难点：函数可积性。

第十章定积分的应用（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：10学时

教学目标：理解微元法的思想；掌握平面图形的面积、已知截面面积函数的立体体积、旋转体体积及其侧面积的计算方法；理解曲线段可求长的慨念，掌握弧长公式的推导；了解光滑曲线的曲率、曲率半径、曲率圆等概念；掌握旋转曲面面积计算方法；了解定积分在物理上的一些应用.

教学内容：平面图形的面积；由平行截面面积求立体体积；平面曲线的弧长与曲率；旋转曲面的面积；定积分在物理上的某些应用；定积分的近似计算（自学）。

学习重点：平面图形面积。

学习难点：“微元法”，定积分在物理上的应用。

第十一章反常积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：8学时

教学目标：：掌握反常积分（无穷积分与瑕积分）的定义与计算方法；掌握反常积分的性质与收敛判别法；了解无穷积分与瑕积分的关系。

教学内容：反常积分概念；无穷积分的性质