湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线在点处的切线的斜率为（????）

A． B． C． D．1

2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．乘积的展开式中项数为（????）

A．38 B．39 C．40 D．41

4．设函数，则（????）

A．1 B．5 C． D．0

5．由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（????）

A．360 B．280 C．156 D．150

6．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．若函数与的零点个数相同，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题

B．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情

C．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题

D．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题

10．下列结论中正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（???）（选项中排列数的计算结果均正确）

A．若3个女生必须相邻，则不同的排法有种

B．若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种

C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种

D．若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有种

三、填空题

12．从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为.

13．已知函数在处取得极小值，则．

14．已知直线与曲线相切，则实数的值为．

四、解答题

15．电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成.问：

（1）一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符？

（2）计算机汉字国标码(码)包含了个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？

16．（1）用排列数表示(n∈N*且n55)；

（2）计算；

（3）求证：.

17．已知函数，且当时，取得极值

(1)求的解析式；

(2)求在上的最值.

18．设函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

19．对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间.

(1)判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由；

(2)证明函数是含峰函数，并指出该函数的峰点；

(3)若实数是含峰函数，且是它的一个含峰区间，求的取值范围.

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《湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

C

D

C

C

AC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.

【详解】令，得，得

故选：D

2．A

【分析】由导函数的图象可知在开区间内有个零点，，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解.

【详解】从图形中可以看出，在开区间内有个零点，，

在处的两边左正、右负，取得极大值；

在处的两边左负、右正，取值极小值；

在处的两边都为正，没有极值；

在处的两边左正、右负，取值极大值．

因此函数在开区间内的极小值点只有一个．

故选：A．

3．C

【分析】采用分步乘法计数原理进行计算即可.

【详解】从第一个括号中选一个字母有2种方法，从第