2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库理论应用与解析试卷.docx

2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库理论应用与解析试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的分布函数分别为F1(x)和F2(y)，则随机变量Z=X+Y的分布函数F(z)是：

A.F1(z)+F2(z)

B.F1(z)F2(z)

C.min(F1(z),F2(z))

D.max(F1(z),F2(z))

2.若随机变量X的期望E(X)=0，方差D(X)=1，则随机变量X的方差D(X)等于：

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

3.在线性回归分析中，如果因变量Y与自变量X之间存在线性关系，则回归系数β的符号通常：

A.与X的正负相同

B.与X的正负相反

C.与Y的正负相同

D.与Y的正负相反

4.设随机变量X的方差D(X)=σ^2，则X的平方的方差D(X^2)等于：

A.σ^2

B.2σ^2

C.4σ^2

D.8σ^2

5.在协方差分析中，如果F统计量的值越大，说明：

A.没有显著差异

B.有显著差异

C.差异不大

D.无法确定

6.在主成分分析中，主成分的个数通常由以下哪个准则确定：

A.累计方差贡献率

B.方差最大原则

C.特征值最大原则

D.独立性原则

7.在因子分析中，因子载荷的绝对值越大，说明：

A.因子对变量的解释程度越高

B.因子对变量的解释程度越低

C.因子与变量的相关性越强

D.因子与变量的相关性越弱

8.在聚类分析中，以下哪种方法属于层次聚类方法：

A.K-means

B.密度聚类

C.系统聚类

D.聚类中心法

9.在判别分析中，以下哪种方法属于线性判别分析：

A.Bayes判别法

B.Logistic回归

C.主成分判别

D.线性判别函数

10.在时间序列分析中，以下哪种方法用于预测未来的趋势：

A.自回归模型

B.移动平均模型

C.指数平滑模型

D.ARIMA模型

二、填空题（每题2分，共20分）

1.线性回归分析中，残差平方和SSE是衡量回归模型拟合优度的指标，其计算公式为______。

2.主成分分析中，主成分的个数通常由累计方差贡献率达到______确定。

3.聚类分析中，距离系数是衡量两个样本之间相似程度的指标，常用的距离系数有______和______。

4.判别分析中，距离函数是衡量样本与决策面之间距离的指标，常用的距离函数有______和______。

5.时间序列分析中，自回归模型AR(p)的方程为______。

6.因子分析中，因子载荷矩阵是描述因子与变量之间关系的矩阵，其特点是______。

7.协方差分析中，F统计量是衡量各组均值差异的指标，其计算公式为______。

8.在聚类分析中，层次聚类方法分为______和______。

9.判别分析中，线性判别分析的基本思想是将样本投影到______上。

10.时间序列分析中，ARIMA模型由______、______和______三个参数组成。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：

|Y|1|2|

|-------|------|------|

|1|0.1|0.2|

|2|0.3|0.4|

（1）求随机变量X和Y的边缘分布律。

（2）求随机变量X和Y的协方差和相关系数。

2.已知线性回归模型：Y=β0+β1X1+β2X2+ε，其中X1和X2是自变量，Y是因变量，ε是误差项。给定以下数据：

|X1|X2|Y|

|----|----|-----|

|1|2|3|

|2|3|4|

|3|4|5|

|4|5|6|

（1）求线性回归方程。

（2）计算残差平方和SSE。

3.设矩阵A如下：

\[A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\]

（1）求矩阵A的特征值和特征向量。

（2）求矩阵A的迹和行列式。

五、简答题（每题10分，共30分）

1.简述主成分分析的基本原理和步骤。

2.简述聚类分析中K-means算法的步骤。

3.简述时间序列分析中ARIMA模型的基本原理。

六、应用题（20分）

已知某企业生产的产品销售量Y与广告投入X1和促销活动投入X2之间存在线性关系。经过收集数据得到以下回归模型：

\[Y=β0+β1X1+β2