27曲线回归与非线性回归教学提纲.pptVIP

IBM-SPSS

第27章曲线回归与非线性回归

曲线直线化变化方法

§曲线直线化法，即利用变量变换的方法，使变

换后的两个变量之间呈直线关系。求出直线回归方

程后，再将方程中的变量通过逆变换还原，求得所

求的曲线回归方程。

变量变换后实现线性回归的步骤

§对于可以通过变量变换实现线性化的资料，回

归的步骤如下：

§（1）绘制散点图，观测散点图分布特征类似于

何种函数类型，

§（2）按照所选定的函数进行相应的变量转换

§（3）对变换后的数据建立直线回归模型

§（4）拟合多个相近的模型，然后通过比较各模

型的拟合优度挑选较为合适的模型。

实例详解

§对GDP（国内生产总值）的拟合。选取GDP指

标为因变量，单位为百万美元，请根据图27-1所示

中1993-2010年GDP数据，建立t-GDP曲线。

（1）用原始数据绘制散点图，如图27-2所示。

§由图27-2所示可以看出，两个变量分布曲线类

t

似于指数曲线y=b0b1，由图27-3所示观测GDP与Lgt

的散点图，两者成直线趋势，可以考虑用最小二乘法

拟合GDP与Lgt的直线回归方程。

§计算t的指数值生成新的变量Lgt，操作部骤如下

：在菜单中单击“转换”→计算变量，在“目标变

量”框中输入“Lgt”作为新变量名，在“数字表达式

”中输入LG10（GDP）作为新的变量值，单击“

确定”按钮。

§（2）拟合GDP与Lgt的直线回归方程结果解释

§如图27-4所示为模型的拟合优度情况，显示模

型的相关系数R为0.995，决定系数R2为0.913，

说明该模型回归的贡献很大，表示回归模型拟

合结果好。

§对拟合的模型进行假设检验（见结果图27-

5所示），F值为167.361，P值为0.000，说明这

个回归模型试验统计学意义的。

§结果图27-6所示中给出了包括常数项在内的参

数及检验结果，进行的是t检验，可见常数项和

Lgt均有统计学意义。

§建立回归方程为：y=5.820＊1.875t

曲线回归

§曲线直线化变化方法尽管有可能通过一些函数转化

方法在一定范围内将他们的关系转变为线性关系，

但这种转化有可能导致更为复杂的计算或数据关系

失真，这时我们可以通过进行曲线拟合（Curve

Fitting），曲线拟合是求解反应变量间曲线关系的

曲线回归方程的过程。

实例详解

§研究发现，锡克氏试验阴性率随儿童年龄增长

而升高。查得山东某地1~7岁儿童的资料如图

27-10所示，试用曲线回归分析方法拟合曲线。

§（1）打开数据文件“锡克氏试验阴性率与儿童年

龄.sav”，数据库构建如图27-11所示。

§（2）单击“图形”|“旧对话框”|“散点/点状”命令，

弹出“散点/点状”对话框，如图27-12所示。

§（3）从图27-12所示看到，随着儿童年龄的增

加，阴性率呈显著的上升趋势。但是这种上升

趋势并不是线性的，而表现为非线性的关系。

故可以考虑采用曲线拟合的方法。这里选用二

次曲线模型、三次曲线模型和对数曲线模型。

拟合三个模型，将三者拟合情况进行比较，选

择拟合度较好的模型。

§1．操作步骤

§在菜单中单击“分析”|“回归”|“曲线估计”命令，在“

曲线估计”对话框选择“阴性率”作为因变量，“儿

童年龄”作为“自变量”，从模型栏中选取“cubic”

、“quadratic”、“logarithmic”，单击“确定”按钮。

§2．实例结果及分析

§（1）模型描述

§图27-13所示是SPSS对曲线拟合结果的初步描

述统计，例如自变量和因变量、估计方程的类

型等。

§（2）模型汇总及参数估计

§图27-14所示模型描述是对进行拟合的样本例数

进行说明的信息。

§图27-16所示给出了样本数据分别进行三种曲线方程

拟合的检验统计量和相应方程中的参数估计值。对于

对数拟合，它的可决系数R2为0.914，F统计量等于

52.999，概率P值小于显著性水平0.05，说明该模型

有统计学意义。

§对于二次曲线方程和三次方程拟合来说，它对应的可

决系数R2分别为0.971和0.995，模型也显著有效。

§虽然上述模型都有显著的统计学意义，但从可决系数

的大小可以清晰看到三种曲线函数方程较其他两种曲

线方程拟合效果更好，因此选择三种曲线方程来描述

锡克氏试验阴性率与儿童年龄的关系。

§（3）拟合曲线图，如图27-17所示。

§最后给出的是实际数据的散点图和三种估计曲

线方程的预测图。从图27-8所示中也进一步