山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月单元过关考试数学试题.docxVIP

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山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月单元过关考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式正确的是（????）

A．（为常数） B．

C． D．

2．一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（????）

A．18 B．24 C．30 D．42

4．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）

A． B． C． D．

5．函数在处有极大值，则a的值为（????）

A．2 B．6 C．2或6 D．以上答案都不对

6．长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数，的导函数分别为，，且，，，则下列判断错误的是（????）

A．关于直线对称 B．

C．的周期为4 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．元集合的子集共有个

B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种

C．3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同的选法的种数为

D．2160的正因数共有40个

10．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增

C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为

11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（????）

A．， B．，，

C．， D．，

三、填空题

12．函数图像的对称中心为.

13．已知函数在上不单调，则实数的取值范围为.

14．【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)求曲线在处切线的方程；

(2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.

16．已知函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

17．已知函数在处有极值.

(1)求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)若函数有两个零点，，求的取值范围；

(2)在（1）的条件下，求证：.

19．已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

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《山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月单元过关考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

B

C

B

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用导数的运算法则来进行求导即可作出判断.

【详解】因为当为常数时，，所以A错误；

因为，所以B错误；

因为，所以C正确；

因为，所以D错误；

故选：C.

2．B

【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的定义，可分别计算求得，即可得出结果.

【详解】根据平均速度定义可知，

在内的平均速度为；

在时的瞬时速度为；

所以.

故选：B

3．A

【分析】根据涂色问题，按照使用颜色种数进行分类，再结合分步计数原理，即可得总的方法数.

【详解】若用3种不同的颜色灯