高考数学复习重难点之指、对、幂函数高频考点突破 （学生版）.pdfVIP

第02讲：指、对、塞函数高频考点突破

【考点梳理】

考点一：分数指数事的意义

、n-

正分数指数塞nm

规定：a=yla(a0,m,n0N*,且cl)

*ii

规定：an=(a0,m,。回N*,且

分数指数_n__

负分数指数募ay[cT

募

nl)

0的分数指数0的正分数指数易等于0,0的负分数指数募无

¥意义

(2)有理数指数哥的运算性质：rsr+srr

aa^a,(M)，=口，(abY^ab,其a0,b0,r,sGQ.

考点二.指数函数的图象与性质

al0〃1

Jx

|iy=a

—洪L=i

图象

o\i~~[~~r-

定义域(1)R

值域(2)(0,+8)

(3)过定点(0,1)

(4)当x0时，yl；(5)当尤0时，0yl；

性质

当％0时，0勺1当x0时,yl

(6)在(一8,+8)上是增函数(7)在(一8,十8)上是减函数

考点三：.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(l)y=〃，(2)y=Z/,(3)y=F,(4)y=d。的图象，底数a,b,c,d与1之间的大小关系为clab.

由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数、=(庐0,且。W1)的图象越高，底数越大.

考点四：对数

一般地，如果a=N(a0,且aWl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logN“,其

a叫做对数的底数,N叫