高考数学专项突破：函数的图象（原卷版）.pdfVIP

专题12函数的图象

【题型归纳目录】

题型一：由解析式选图(识图)

题型二：由图象选表达式

题型三：表达式含参数的图象问题

题型四：函数图象应题

【考点预测】

一、掌握基本初等函数的图像

(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；④

特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

a){a0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

①函数y=/(x+

②函数y=/(x-a)(a0)的图像是把函数y=/(无)的图像沿龙轴向右平移。个单位得到的；

③函数y=f(x)+a(a0)的图像是把函数、=/(无)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；

④函数y=/(x)+a(a0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数=/(尤)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=/(尤)与函数y=的图像关于x轴对称；

函数y=/(x)与函数y=-/(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(%)的图像关于直线x=a对称，则对定义内的任意x都有

f(a-x)=/(a+x)或/(x)=y(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标为

a,即缶一无)+S+x)=a为常数);

2

若函数于(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义内的任意x都有

f(x)=26-/(2a-(a-x)=2b-f(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数于(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于尤轴对称翻

折上来得到的(如图(a)和图(b))所示

④y=/国（）的图像是将函数4X）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得

到函数y=/|x（|）左边的图像即函数y=/|x（|）是一个偶函数如（图c（）所示）.

注：|/刈（的图像先保留了幻（原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于尤轴对称图形，然后擦

去x轴下方的图像得到；而了国（）的图像是先保留了x（）在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出

y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

3（）伸缩变换

①y=Afx（）A（0）的图像，可将y=fx（）的图像上的每一点的纵坐标伸长A（1）或缩短0（Al）到原

来的A倍得到.

②y=fs（）30）的图像，可将y=fx（）的图像上的每一点的横坐标伸长0（。1）或缩短0（1）到原

来的工倍得到.

CD

【典例例题】

题型一：由解析式选图识（图）

【方法技巧与总结】

利用函数的性质（如定义、值、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选

出正确答案

例1.2（023・四川广安•统考一模）函数/（=警炉在区间-［2兀,2兀］上的图象大致为（）

C.D.

/、Ix+l,x0

例2.2（023・全国•高三专题练习）已知函数