2025年大学统计学期末考试多元统计分析假设检验试题.docx

2025年大学统计学期末考试多元统计分析假设检验试题

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一、假设检验

要求：根据给出的数据，进行多元统计分析中的假设检验，并给出相应的结论。

1.某工厂生产一批电子元件，为了研究这批元件的尺寸是否满足国家标准，随机抽取了20个元件，测量了它们的长度和宽度，数据如下（单位：mm）：

长度：5.2,5.1,5.0,5.3,5.2,5.1,5.2,5.0,5.3,5.2

宽度：2.8,2.9,2.7,2.8,2.9,2.7,2.8,2.7,2.8,2.9

（1）假设元件长度和宽度都符合正态分布，建立适当的假设检验模型，并计算相应的检验统计量；

（2）在显著性水平为0.05的情况下，判断元件长度和宽度是否满足国家标准。

2.某地区为研究居民收入与消费水平之间的关系，收集了100户家庭的收入和消费数据，数据如下：

收入（万元）：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24

消费（万元）：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

（1）假设居民收入和消费水平都符合正态分布，建立适当的假设检验模型，并计算相应的检验统计量；

（2）在显著性水平为0.05的情况下，判断居民收入与消费水平之间是否存在显著的正相关关系。

二、方差分析

要求：根据给出的数据，进行多元统计分析中的方差分析，并给出相应的结论。

1.某学校为了研究不同教学方法对学生学习成绩的影响，将学生随机分为三组，分别采用传统教学、互动教学和探究式教学，记录了学生的学习成绩，数据如下：

传统教学组：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115

互动教学组：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105

探究式教学组：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125

（1）假设学生成绩符合正态分布，建立适当的方差分析模型，并计算相应的检验统计量；

（2）在显著性水平为0.05的情况下，判断不同教学方法对学生学习成绩的影响是否显著。

2.某企业为了研究不同生产线对产品合格率的影响，随机抽取了三个生产线，记录了每个生产线的合格率，数据如下：

生产线A：90%,92%,95%,97%,98%,99%,100%,101%,102%,103%

生产线B：85%,87%,90%,92%,95%,97%,99%,100%,102%,104%

生产线C：80%,82%,85%,87%,90%,92%,95%,97%,99%,101%

（1）假设产品合格率符合正态分布，建立适当的方差分析模型，并计算相应的检验统计量；

（2）在显著性水平为0.05的情况下，判断不同生产线对产品合格率的影响是否显著。

三、主成分分析

要求：根据给出的数据，进行多元统计分析中的主成分分析，并给出相应的结论。

1.某公司为了研究员工的综合能力，收集了100名员工的以下数据：

工作年限：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21

销售额：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115

客户满意度：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175

（1）进行主成分分析，提取前两个主成分；

（2）根据主成分得分，将员工分为高能力组和低能力组，并分析两个组别在各个主成分上的差异。

2.某城市为了研究不同地区居民的生活质量，收集了以下数据：

人均收入（万元）：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

人均消费（万元）：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21

人均住房面积（平方米）：30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,