2025年大学统计学期末考试题库：统计预测与决策实战试题详解.docx

2025年大学统计学期末考试题库：统计预测与决策实战试题详解

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列关于概率分布函数的性质，错误的是（）

A.非负性

B.有界性

C.单调性

D.累积性

2.设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则以下选项中，正确的是（）

A.X的概率密度函数关于X=μ对称

B.X的分布函数F(x)单调递增

C.X的方差σ2为正数

D.X的均值μ等于X的分布函数的导数

3.设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，4），则随机变量Z=X+Y的分布类型是（）

A.正态分布

B.卡方分布

C.t分布

D.F分布

4.在假设检验中，若拒绝域越大，则犯第一类错误的概率（）

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

5.在线性回归模型中，若自变量X1与因变量Y线性相关，则X1的系数β1（）

A.为正

B.为负

C.为0

D.无法确定

6.在时间序列分析中，若某时间序列数据呈现出明显的季节性，则可采用的模型是（）

A.自回归模型

B.移动平均模型

C.季节性模型

D.ARIMA模型

7.在决策分析中，若某个方案的期望收益大于另一个方案的期望收益，则（）

A.前者更优

B.后者更优

C.无法确定

D.需要根据风险偏好来判断

8.在层次分析法中，层次总排序的权重向量（）

A.为零向量

B.为单位向量

C.为非零向量

D.无法确定

9.在线性规划中，约束条件（）

A.必须满足

B.可以不满足

C.必须满足且最优解存在

D.必须满足且最优解唯一

10.在决策树分析中，结点的类型（）

A.只能是决策结点

B.只能是机会结点

C.可以是决策结点或机会结点

D.无法确定

二、简答题（每题10分，共30分）

1.简述概率分布函数的概念及其性质。

2.简述假设检验的基本原理和步骤。

3.简述线性回归模型的基本假设及其检验方法。

四、计算题（每题15分，共45分）

1.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，计算以下概率：

(1)P(X=2)

(2)P(X≥3)

(3)P(0≤X≤4)

2.设线性回归模型为Y=β0+β1X1+β2X2+ε，其中X1和X2是自变量，Y是因变量，ε是误差项。已知X1的系数β1的估计值为2.5，标准误差为0.3，t值为5.0，显著性水平为0.05。请检验X1对Y的线性影响是否显著。

3.在时间序列分析中，给定以下数据（单位：万元）：

2018年：200

2019年：220

2020年：240

2021年：260

2022年：280

请根据上述数据，使用移动平均法预测2023年的值。

五、应用题（每题20分，共40分）

1.某公司为了评估其新产品在市场中的表现，进行了一项市场调查。调查结果显示，在1000名受访消费者中，有500人对新产品表示满意，300人表示一般，200人表示不满意。请使用分层抽样法，从这1000名消费者中随机抽取100名进行进一步调查。

2.某城市政府为了提高城市绿化水平，计划在市区内种植树木。根据调查，种植树木的成本与树木的尺寸有关。已知种植一棵高1米、直径5厘米的树木需要100元，种植一棵高2米、直径10厘米的树木需要200元。请使用线性规划方法，确定在预算为5000元的条件下，最多可以种植多少棵树木。

六、论述题（每题25分，共50分）

1.论述在统计学中，如何利用指数平滑法进行时间序列预测。

2.论述在决策分析中，如何利用决策树方法进行风险和收益的评估。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：C

解析：概率分布函数的性质包括非负性、有界性、累积性，但不包括单调性。

2.答案：A

解析：正态分布的概率密度函数关于均值μ对称。

3.答案：A

解析：X和Y相互独立，X~N（0，1），Y~N（1，4），则Z=X+Y也服从正态分布。

4.答案：A

解析：拒绝域越大，意味着犯第一类错误的概率越大。

5.答案：A

解析：线性回归模型中，若自变量与因变量线性相关，系数β1为正。

6.答案：C

解析：季