2.2圆锥曲线的参数方程 课件-2025年高二A版数学（文）人教选修4-4（23张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

第二讲参数方程2.2圆锥曲线的参数方程《选修4-4》

如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ一、知识构建

如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.

2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,规定参数的取值范围是1.参数方程是椭圆的参数方程.说明：

知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是:∠XOP=θPθ椭圆的参数方程:是半径OA的旋转角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.OAMxyNBφ

【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程巩固练习

二、双曲线的参数方程

?baoxy)MBA双曲线的参数方程

双曲线的参数方程?baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.

三、抛物线的参数方程

xyoM(x,y)

MFOYXA前面曾经得到以时刻t为参数的抛物线的参数方程:对于一般抛物线，怎样建立参数方程呢？以抛物线的普通方程为例，其中p为焦点到准线的距离。

设M(x,y)为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作α显然，当α在内变化时，点M在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有唯一的点M与之对应，因此，可以取α为参数来探求抛物线的参数方程.因为点M在α的终边上，根据三角函数定义可得由方程(α为参数)这是抛物线(不包括顶点)的参数方程.

如果令则有（t为参数）(α为参数)当t=0时，上式表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),因此，当时，（t为参数）就表示整条抛物线．参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．

抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的参数方程？

二、知识应用例1.在椭圆上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离（见课本P28）

一、椭圆的参数方程命题角度1利用参数方程求最值

变式1已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

例2已知A，B分别是椭圆＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.解由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，点G的坐标设为(x，y)，

A.0 B.1 C.0或1 D.2√得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，可知两曲线交点有1个.

课后作业1.A、B组作业：课后作业

备选例1已知椭圆上任意一点M，(除短轴端点外)与短轴端点B1,B2的连线分别与x轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心，求证：|OP|·|OQ