4.1 数列的概念 课件-高二数学人教A版（2025）选择性必修第二册（25张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

4.1数列的概念;1.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高

数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,

162,163,165,168.①

记王芳第i岁时的身高为hi

问题：

（1）h2代表什么？h2=？

（2）hi之间的位置能不能交换？

解：（1）h2=87（2）它们之间不能交换位置，

所以，①是具有确定顺序的一列数。;2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:

5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②

记第i天月亮可见部分的数为si,

那么s1=5,s2=10…s15=240

反映了月亮可见部分的数按日

期从1到15的顺序排列时的确

定位置，它们之间不能交换位

置，所以，②也是具有确定顺

序的一列数.;3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数

③

③也是具有确定顺序的一列数.

归纳：上述3个例子的共同特征是什么？;新知;新知;新知;例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：

（1）;例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：

（1）;例题;根据下列数列的前4项，写出数列的第6项和数列的一个通项公式

(1)1，2，3，4，...

(2)2，4，6，8，...

(3)1，3，5，7，...

(4)1，-1，1，-1，...

(5)1，10，100，1000，...

(6)1，0.1，0.01，0.001，...

(7)9，99，999，9999，...

;归纳;例3.如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n,那么120是不是这个数列的项，如果是，是第几项？

解：令n2+2n=120

解得n=-12（舍）或n=10

所以120是数列的项，是第10项;例4.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式。;解：换个角度观察图中的4个图形，可以发现，

①a1=1,

②每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，

③从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍。

这样，例4中的数列的前4项满足a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3,由此猜测这个数列满足公式;新知;例题;在数列{an}中，

（1）求数列{an}的前5项

（2）求a2021

;

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即Sn=a1+a2+...+an.

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.

练习：(1)数列{an}的通项公式为an=n,则S3=，S5=，

S1=。

（2）数列{an}的前n项和为Sn，S7=30，S8=40，则a8=。

思考：an与Sn的关系？;

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即Sn=a1+a2+...+an.

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.

显然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2),于是我们有

;已知数列{an}的前几项和公式为Sn=n2+n,

（1）求S3，S5，Sn-1

（2）求出{an}的通项公式;1、已知数列{an}的前几项和公式为Sn=-2n2,求{an}的通项公式

2、已知数列{an}的前几项和公式为Sn=n2+4，求{an}的通项公式;解:当n=1时，a1=S1=1+5=6;

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+5)-[(n-1)2+5]=2n-1.①

将n=1代入①式得，2-1=1≠6=a1