2025届高考数学选填专题练习5含解析.docxVIP

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选填专练（5）

难度评估：较难测试时间：40分钟

单选题(共60分)

1．(本题5分)Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则=

A．3 B．4 C．5 D．7

2．(本题5分)已知复数(为虚数单位)，其共轭复数为，则的虚部为（）

A． B． C． D．

3．(本题5分)在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A．48 B．42 C．36 D．30

4．(本题5分)有下列四种变换方式：

①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；

②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；

③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；

④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.

其中能将正弦函数的图象变为图象的是（）

①② B．②③ C．③④ D．①④

5．(本题5分)已知为所在平面内一点，为中点，且，设的面积分别为，则（）

A． B． C． D．

6．(本题5分)已知函数是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

7．(本题5分)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的美丽图案的基石，也是很多艺术家设计作品的主要几何元素，如我们熟识的符号．我们把形态类似的曲线称为“曲线”．经探讨发觉，在平面直角坐标系中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”．若点是轨迹C上一点，则下列说法不正确的是（）

A．曲线C关于原点O中心对称

B．的取值范围是

C．曲线C上有且仅有一个点P满意

D．的最大值为

8．(本题5分)用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有

A． B． C． D．

9．(本题5分)已知等差数列中，，则的取值范围是

A． B． C． D．

10．(本题5分)在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．(本题5分)已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．(本题5分)已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

填空题(共20分)

13．(本题5分)已知G是的重心，是的中点则____________

14．(本题5分)《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.下述四个结论正确结论的编号是______________.

①四棱锥为“阳马”

②四面体为“鳖臑”

③过点分别作于点，于点，则

④四棱锥体积最大为

(本题5分)对于实数，定义：，已知数列满意，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________.

16．(本题5分)在平面直角坐标系中，已知点满意，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

求出集合A,B，取交集得到A∩B，从而得出Z（A∩B）．

【详解】

；

B=

∴；

集合的子集有：

∴Z（A∩B）＝4．

故选：B

2．B

【分析】

依据复数的运算法则，化简得，得到，结合复数的概念，即可求解.

【详解】

由复数的运算法则，可得，

则复数的共轭复数为，所以其虚部为.

故选：B.

3．C

【分析】

由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.

【详解】

解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，

故其侧面积为.

故选：C.

4．C

【分析】

对每个选项，分别求解析式，逐一推断即可.

【详解】

对①：变换后的解析式为，不符合题意；

对②：变换后的解析式为，不符合题意；

对③：变换后的解析式为，满意题意；

对④：变换后的解析式为，满意题意.

故选：C.

5．B

【分析】

由以及可得点为上靠近点的四等分点，即可得三角形面积之间的关系即可得正确选项.

【详解】

因为为所在平面内一点，，

所以，

因为为中点，所以，

所以，即，

所以点在上且点为上靠近点的四等分点，

为中点，所以，，

所以，即，即

点为上靠近点的四等分点，所以，，

，

所以，，

故选：B.

6．D

【分析】

令，，当时，依据，可得函数单调递增．依据是定义在，上的奇函数，可得是定义在，上的偶函数．进而得出，解出即可．

【详解】

解：令，，

当，时，，，即函数单调递增．

又，时，