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是卓伊啊
2024学年第二学期高三第二次模拟考试
数 学
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写姓名、准考证号码等相关信息。.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果。】
1.不等式的解为______________.
2.已知复数（）为虚数单位），则______________.
3.已知全集，集合，，则______________.
4.直线与直线的夹角为______________.
5.已知，，则______________.
6.函数)的最小正周期是，则______________.
7.某次数学考试后，随机选取14位学生的数学成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为______________.。
8.在中，若)，)，其面积为，则______________.
9.已知，则______________.
10.已知若函数有两个极值点，则实数)的取值范围是______________.
11.已知双曲线的左、右焦点为、，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则______________.
12.已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数，且时，称M为“间断整数集”。集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为。
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题6分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分。】
13.若，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
14.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
15.抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是独立的，则n的值为
A.5 B.4 C.3 D.2
16.数列是等差数列，周期数列满足，若集合中恰有三个元素，则数列的周期T的取值不可能是
A.4 B.5 C.6 D.7
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。】
17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，，，点E，F分别为PB，PD的中点。
（1）求证：；
（2）求点P到平面AEF的距离.
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
已知).
（1）是否存在实数a，使得函数是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；
（2）若且，解关于x的不等式。
19.（本题满分14分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
某区2025年3月31日至4月13日的天气预报如图所示。
（1）从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率；
（2）根据天气预报，该区4月14日的最低气温是9℃。温差是指一段时间内最高温度与最低温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17℃，最低温度为9℃，当天的温差为8℃。记4月1日至4日这4天温差的方差为，4月11日至14日这4天温差的方差为，若，求4月14日天气预报的最高气温；
（3）从3月31日至4月13日中随机抽取两天，用X表示一天温差不高于9℃的天数，求X的分布列及期望.
20.（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
已知抛物线Γ:，过点的直线l与抛物线Γ交于点A、B，与y轴交于点C。
（1）若点A位于第一象限，且点A到抛物线Γ的焦点的距离等于3，求点A的坐标；
（2）若点A坐标为，且点B恰为线段AC的中点，求原点O到直线l的距离；
（3）若抛物线Γ上存在定点D使得满足题意的点A、B都有，求a，b满足的关系式。
21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
已知函数，P为坐标平面上一点。若函数的图像上
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