2021年北京市平谷初三一模数学试卷及答案.docx

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2021北京平谷初三一模

数学

一．选择题（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）下列几何体中，主视图为三角形的是

A． B． C． D．

2．（2分）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（2分）如图，中，，于点，则下列结论不一定成立的是

A． B． C． D．

4．（2分）2021年3月20日三星堆遗址的必威体育精装版考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B．

C． D．

5．（2分）正多边形每个内角都是，则它的边数为

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（2分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数，满足，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

7．（2分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为

A． B． C． D．1

8．（2分）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是

①该函数的定义域为；

②该函数与轴没有交点；

③该函数与轴交于点；

④若，，，是该函数上两点，当时，一定有．

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则的取值范围是．

10．（2分）分解因式：．

11．（2分）写出一个比大且比小的整数．

12．（2分）计算．

13．（2分）如图，在和中，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．

14．（2分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，个人，根据题意，可列方程组为．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：（填“”，“”或“”．

16．（2分）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在日开始进行．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）先化简，再求值：，求代数式的值．

20．（5分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）选择一个你喜欢的值代入，并求此时方程的解．

21．（5分）已知：如图，．

求作：，使得，

作法：①在射线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交射线于点；

②连接；

③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；连接，就是所求作．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：

点、在上．

（填推理依据）．

，

．

．

22．（5分）已知：直线过点，且与双曲线相交于点．

（1）求值及直线的解析式；

（2）画出，的图象，结合图象直接写出不等式的解集．

23．（6分）如图，中，，是的中点，连接，过点作，过作，两直线相交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

24．（6分）如图，点是中弦的中点，过点作的直径，是上一点，过点作的切线，与的延长线交于，与的延长线交于点，连接与交于点．

（1）求证：；

（2）若点是的中点，，半径长为3，求长．

25．（6分）“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物年均浓度首次实现38微克立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．下面对年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：

年北京市空气质量指数为优良级别天数变化：

．收集了2021年3月北京市16个城区的的浓度均值（单位：微克立方米）798081837983838183848484848684．并整理如表：

的浓