高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练78两个计数原理.doc

题组训练78两个计数原理

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()

A．21种 B．315种

C．143种 D．153种

答案C

解析可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．

2．(2017·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()

A．10 B．15

C．20 D．25

答案D

解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)．

3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()

A．24种 B．30种

C．36种 D．48种

答案D

解析共有4×3×2×2＝48(种)，故选D.

4．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()

A．35 B．53

C．A32 D．C53

答案A

解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．

5．(2018·沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()

A．16种 B．18种

C．37种 D．48种

答案C

解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．

6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()

A．42 B．30

C．20 D．12

答案A

解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．

7．(2018·绵阳二诊)小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他，一共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个，则梨子的不同分法共有()

A．96种 B．120种

C．480种 D．720种

答案C

解析由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个的拿法有C41＝4种，其余人的拿法有A55＝120种，故梨子的不同分法共有4×120＝480种．

8．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()

A．5 B．4

C．6 D．8

答案D

解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8，当公比为3时，可为1，3，9，当公比为eq\f(3,2)时，可为4，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．

9．(2014·安徽，理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()

A．24对 B．30对

C．48对 D．60对

答案C

解析先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征求解．

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8条，同理与DB成60°角的面对角线也有8条．因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对．又正方体共有6个面，所以共有16×6＝96(对)．又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有eq\f(1,2)×96＝48(对)．

10．(2018·定州一模)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有()

A.288种 B．144种

C．576种 D．96种

答案C

解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．

11.(2018·福建福州闽侯二中期中)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫