2020文科数学试卷A及答案.docx

2020文科数学试卷A及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)=x^2-4x+m的值域为[0,+∞)，则m的值为（）。

A.0

B.3

C.4

D.5

答案：C

2.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则向量a+2b的坐标为（）。

A.(5,7)

B.(4,6)

C.(3,5)

D.(2,4)

答案：A

3.函数y=x^3-3x^2+1在区间（1，2）内（）。

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：D

4.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则该数列的前5项和S5为（）。

A.31

B.32

C.33

D.34

答案：A

5.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0），若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）。

A.2

B.√3

C.√6

D.3

答案：B

6.若直线l：y=kx+1与抛物线C：y^2=4x交于A、B两点，且|AB|=4，则k的值为（）。

A.1

B.-1

C.2

D.-2

答案：C

7.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，则a的值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)=0的根为x1，x2，且x1x2，则f(x)在区间（x1，x2）内（）。

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：B

9.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的前n项和Sn为（）。

A.3n^2-3n

B.3n^2+3n

C.3n^2-2n

D.3n^2+2n

答案：A

10.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，若|AB|=2√2，则圆心C到直线l的距离d为（）。

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

11.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[2,4]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

12.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的离心率为√3/2，且经过点（1，√3），则椭圆C的长轴长为（）。

A.2√3

B.4

C.2√2

D.2√6

答案：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)=0的根为x1，x2，且x1x2，则f(x)在区间（x1，x2）内单调递减。

答案：正确

14.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则该数列的前n项和Sn=2^n-1。

答案：正确

15.若直线l：y=kx+1与抛物线C：y^2=4x交于A、B两点，且|AB|=4，则k=2。

答案：正确

16.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的离心率为√3/2，且经过点（1，√3），则椭圆C的长轴长为4。

答案：正确

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。

解：首先求导数f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f(x)0，得x2或x0，即f(x)在区间（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增；

令f(x)0，得0x2，即f(x)在区间（0，2）上单调递减。

18.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前n项和Sn。

解：根据等差数列前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2。

由于an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，

所以Sn=n(2+3n-1)/2=3n^2-3n/2。

19.（本题满分12分）

已知直线l：x-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，求圆心C到直线l的距离d。

解：圆心C的坐标为（0，0），直线l的方程为x-y+1=0。

根据点到直线距离公式，d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，

代入得d=|10-10+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2。

20.（本题满分12分）

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的离心率为√3/2，且经过点（1，√3），求椭圆C的长轴长。

解：根据椭圆的离心率公式，e=c/a=√3/2，其中c为焦距，a为长半轴长。

又因为椭圆经过点（1，√3），代入椭圆方程得1/a^2+3/b^2=1。

联立以