群的基本概念.ppt

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2025-03-28 发布于广东
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2、置换群：以变换位置的操作为群元，以相继操作为群乘，构成置换群例:Z3群(三位置置换群)┌123┐∣∣表示将1、2、3处之物分别放於2、3、1处，└231┘?┌123┐【①②③】→∣∣→【③①②】└231┘第31页，共82页，星期日，2025年，2月5日Z3群由以下六元素构成：?┌123┐┌123┐┌123┐e=∣∣a=∣∣b=∣∣└123┘└321┘└132┘??┌123┐┌123┐┌123┐c=∣∣d=∣∣f=∣∣└213┘└312┘└231┘可以证明它们符合群的四个基本条件（自己证）第32页，共82页，星期日，2025年，2月5日∴bc=f即：第33页，共82页，星期日，2025年，2月5日满足（不满足封闭性）3、矩阵群:以方矩阵为群元，以矩阵乘法为群乘，构成矩阵群。第34页，共82页，星期日，2025年，2月5日d3群detA=1┌100┐┌010┐┌100┐e=∣010∣a=∣100∣b=∣001∣└001┘└001┘└010┘?┌001┐┌001┐┌010┐c=∣010∣d=∣100∣f=∣001∣└100┘└010┘└100┘?逆元：b-1=bd-1=f封闭性：ad=b,bd=c,d2=f第35页，共82页，星期日，2025年，2月5日4、?对称群(这是我们最关注的)以对称操作为群元，以相继操作为群乘，构成对称群例D3群（使正三角形自身重合的对称操作构成的群。）E不动C绕C轴转180o?A绕A轴转180oD顺时针转120o