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极化恒等式在向量问题中的应用
学习目标
1.掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义；
2.掌握用极化恒等式求数量积的值、最值、范围；
3.分析题目形式，理解使用极化恒等式的缘由.
典型考题
2014II43abab10ab6ab
（年高考全国卷文（理）科第（）题）设向量，满足，，则等
•
于（）
A.1B.2C.3D.5
背景展现
·4·A2007221082.4
普通高中课程标准实验教科书《数学必修版》（人民教育出版社，年月第版）第页习题中的
A3
组第题：
a2b5ab=-3abab.
已知，，，求，
•
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【课堂练习·高考再现】
一、求数量积的值
1.（2016年高考江苏卷第13题）如图1，在ABC中，D是BC的中点，E,F是AD的两个三等分点，BACA•=4，
BFCF•=-1，则BECE•=.A
E
F
BDC
2.（2012年高考浙江卷理科第15题）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC•=.
ABCDBCABBD
3.（2011年高考上海卷理科第11题）在正中，是上的点，=3，=1，则ABAD•=.
ABCDABADPABCD
4.（2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形中，=3，=4，为矩形所在
平面上一点，满足PA=2，PC=21，则PBPD•=.
二、界定数量积的取值范围
ABCCACB3M，NAB
5.（2015年郑州市高三第一次质量检测理科第11题）在Rt中，,是斜边上的两个
MN2CMCN（）
动点，且,则•的取值范围
5
A.2,B.2,4C.3,6D.4,6
2
传播
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