2024-2025学年湖北省部分学校高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省部分学校高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S6=6，

A.48 B.84 C.90 D.112

2.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入?支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(????)

A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)

B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)

C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)

D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)

3.已知随机变量X～B(n,0.5)，当且仅当k=4时，P(X=k)取得最大值，则n=(????)

A.7 B.8 C.9 D.10

4.直线经过原点和点(?2,?2)，则它的倾斜角是(????)

A.135° B.45° C.45°或135° D.0°

5.已知点P在直线y=?x?3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x?9)

A.13 B.11 C.9 D.8

6.已知空间四点A(3,0,0)，B(3,3,2)，C(0,3,0)，D(0,0,3)，则四面体ABCD的体积为(????)

A.533 B.152 C.

7.若直线y=k(x?3)?1与曲线C：y=2?x2有两个不同的公共点，则k

A.(?1,17) B.(?3+2

8.正三棱台ABC?A1B1C1的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球(

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下四个命题，其中是真命题的有(????)

A.命题“?x∈R，sinx≥?1”的否定是“?x∈R，sinx?1”

B.若ab0，则?1a?1b

C.函数f(x)=loga(x?1)+1(a0且a≠1)的图象过定点(2,1)

D.

10.下列说法中正确的是(????)

A.回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x?,y?)，且至少过一个样本点

B.用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好

C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D.

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形

A.三棱锥D?A1D1Q的体积为定值

B.若D1Q//平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段

C.存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x3，则limΔx→0f(1+Δx)?f(1)

13.过双曲线x2?y2=4的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长

14.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

试分别根据下列条件，写出数列{an}的前5项：

(1)a1=1，a2=2，an+2=an+1

16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA=acos(B+π6)．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，c=33，求b

17.(本小题12分)

已知平面内点M(x,y)与两个定点A(4,0)，B(1,0)的距离之比等于2．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(1,12)的直线l被C所截得的线段的长为23

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，且△PAD是边长为2的等边三角形．

(1)求证：PB⊥AD；

(2)若PB=6，求直线BD

19.(本小题12分)

已知椭圆E的焦点在x轴上，中心在坐标原点.以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为62．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点M(2,0)的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆E交于不同的两点A，C，

①