2024-2025学年江苏省扬州大学附属中学东部分校高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l1：x+my?1=0，l2：(m?2)x+3y+3=0，若l1⊥l

A.?1 B.3 C.?12

2.已知椭圆C：x29+y216

A.(5,0)、(?5,0) B.(0,7)、(0,?7)

C.(0,3)、

3.函数f(x)=12x2在区间[1,3]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则

A.12 B.1 C.2 D.

4.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=(????)

A.?e B.?1 C.1 D.e

5.设数列{an}是等比数列，且a1+a2

A.8 B.16 C.32 D.64

6.已知函数f(x)=lnx?ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为(????)

A.a≥1 B.a1 C.a≥13

7.函数f(x)=x3+ax2+3x?9已知f(x)在

A.2 B.3 C.4 D.5

8.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则k=(????)

A.2 B.3 C.1 D.1.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法错误的是(????)

A.点(0,2)到直线y=x+1的距离为2

B.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

C.直线x?2y+4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

D.经过点(2,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10.下列求导运算正确的是(????)

A.(ln2024)′=12024 B.(log44x)′=1

11.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y=xf′(x)的图象的一部分如图所示，则(????)

A.函数f(x)有极大值f(3)

B.函数f(x)有极小值f(?3)

C.函数f(x)有极大值f(3)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=2x?1在点x=1处的切线方程是______．

13.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm3．

14.设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且满足f(x)f′(x)+1，f(2)=e2+1，则不等式e

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C：x2+y2+2x?4y+3=0．

(1)过点A(0,3)作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若直线l过点P(?2,0)且被圆C截得的弦长为

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+alnx．

(1)若a=?1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；

(2)若a=1，求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值．

17.(本小题12分)

在①S3=9，S5=25；②d=2，且S1，S2，S4成等比数列；③Sn=3n2?2n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．

记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知_____．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+ax?xlnx的导函数为f′(x)．

(1)若a=?1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f′(x)存在两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围；

(3)在

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx+ax+1(其中a∈R)．

(1)当a=?1时，求f(x)的单调区间；

(2)对任意x∈(0,+∞)，都有f(x)≤xex成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.D?

8.A?

9.ACD?

10.BC?

11.AD?

12.y=x?

13.144?

14.(?∞,2]?

15.解：圆C：(x+1)2+(y?2)2=2?圆心(?1,2)?,半径2；

(1)点A(0,3)在圆上，设切线斜率为k，k?3?20?(?1)=?1?k=?1，

故切线方程为x+y?3=0；

(2)当直线斜率不存在时，直线x=?2满足条件，

当直线斜率存在时，设l：y=k(x+2)?kx?y+2k=0，

则圆心到直线距离d=

16.极小值为1，无极大值；

?f(x)max=e+1，

17.解：(1)若选条件①S3=9，S5