2024-2025学年山西省部分学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山西省部分学校高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|x2?x?60，B={?2,?1,0,1,3,5}，则

A.{?1,0,1,2,3} B.{?2,?1,0,1,3} C.{?2,?1,0,1} D.{?1,0,1}

2.若n是正整数，则(n+2021)(n+2022)?(n+2025)=(????)

A.An+20254 B.An+20255 C.

3.1+x2+x3+x4+x的展开式中

A.10 B.24 C.35 D.45

4.现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有(????)

A.243种 B.125种 C.60种 D.20种

5.由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为(????)

A.360 B.280 C.156 D.150

6.已知函数f(x)=lgx2?ax+2在(?∞,1]上单调递减，则实数a

A.[2,+∞) B.[2,3) C.(?∞,2] D.(2,3]

7.(x+y+2z)5展开式中xy

A.40 B.60 C.80 D.120

8.已知直线l:ax+by+c=0的斜率为正，且a，b，c∈{?2,?1,0,1,2}，则符合上述条件的不同的直线条数为(????)

A.40 B.20 C.17 D.15

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2，则下列命题正确的有(????)

A.若z12+z22=0，则z1=z2=0 B.若z1=i

10.已知f(x)=x3?3x?1，则

A.曲线y=f(x)关于点(0,?1)对称

B.1是函数f(x)的极大值点

C.当x∈(0,1)时，f(x)fx2

D.不等式f(2x?1)1

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E为棱AB的中点，动点F

A.存在唯一有序实数对(λ,μ)，使得D1F⊥EF

B.存在唯一有序实数对(λ,μ)，使得EF=D1F=5

C.若λ+μ=1，则点F到平面D1EC的距离的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知n为正整数，若C12n+5=C122n?2，则

13.若(2x?1)2025=a0+a1x+

14.某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有??????????种．(结果用数字表示)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在x+1xnn≥3,n∈N?

(1)求n的值；

(2)求a0

(3)求a3的值．

16.(本小题15分)

已知数列an满足a1=3

(1)求an

(2)若bn=an+t

17.(本小题15分)

现从一副扑克牌中抽取红桃A、红桃2、红桃3到红桃10、小王和大王共12张牌

(1)从这12张牌中随机抽取3张，求红桃A被抽到，且小王和大王只有一个被抽到的抽取方法共有多少种？

(2)从这12张牌中随机抽取3张，求小王和大王2张中至少有1张被抽到，且红桃A没有被抽到的不同抽取方法共有多少种？

(3)将红桃5到红桃10这6张扑克牌摆成一排，使得红桃9和红桃10相邻，且红桃5、红桃6、红桃7恰有两张相邻，求不同的摆放方法共有多少种？

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2:2x2?2

(1)求椭圆C1

(2)若直线l过点C(0,3)，且点A为线段BC的中点，求直线l的方程；

(3)若直线OA与直线OB的斜率之积为?34，证明：?AOB

19.(本小题17分)

用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=f′′(x)

(1)已知函数f(x)=2lnx+x，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的曲率

(2)已知函数?(x)=sinx，求曲线y=?(x)在点(x,?(x))处的曲率K2

(3)对(2)中的M，记g(x)=Mexcosx?xsinx，证明：g(x)在区间

参考答案

1.D?

2.B?

3.C