2024-2025学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）质检

数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(?1,2)，b=(1,x)，a//b，则实数

A.2 B.?2 C.12 D.

2.若复数z满足z=2?i，则z?(z?+i)=

A.6+2i B.6?2i C.4+2i D.4?2i

3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是(????)

A.a=2，c=3，A=π6 B.a=23，b=6，A=π6

C.a=2，b=2，

4.已知正方形ABCD的边长为6,BM=16BC，CN=

A.6 B.3 C.?6 D.?3

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,2acos2B2=a+c，则

A.钝角三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.向量a=(1,2)，b=(2,1)，那么向量a+b在a

A.(95,185) B.(

7.已知平面向量a、b、c满足|a|=|b|=a?c=2，且|

A.2?3 B.23?2

8.在△ABC中，点M，N在边BC上，且满足：AM=12(AB+AC)，ABAC=BNNC

A.12 B.23 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设复数z=?1+3i

A.z2+z?=0 B.z3

10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3sinA=2sinC，a+c=2b，则以下说法正确的是(????)

A.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.△ABC是钝角三角形

C.若c=7，则△ABC外接圆半径为43

D.若△ABC周长为

11.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C=π3，b=2，则下列结论正确的是(????)

A.∠B的取值范围为(π6,π2) B.BA?BC的最小值为?14

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设z为复数，若|z|=1，则|z+2i|的最大值为______．

13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为______．

14.在边长为4的正方形ABCD中，AE=14AB，DF=FC，以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于M，N两点，如图所示.点P为弧

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=1+bi(b∈R,i为虚数单位)，z在复平面上对应的点在第四象限，且满足zz?=4(z?为z的共轭复数)．

(1)求实数b的值；

(2)若复数z是关于x的方程px2+2x+q=0(p≠0

16.(本小题15分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知a=1，m=(1,?3)，n=(sinA,cosA)，且m⊥n．

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC

17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BF=2FC，BE与AC，AF分别相交于M，N两点．

(1)若BE=λCB+μCA，求λ+μ的值；

(2)若AB=2AE=27，∠BAD=2π3，求

18.(本小题17分)

已知A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．

(1)若AB=CD=2，BC=AD=2，求AC2+BD2；

(2)如图，若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5．

①证明：tanA2

19.(本小题17分)

对于给定的正整数n，记集合Rn={α|α=(x1,x2,x3,…,xn),xj∈R,j=1,2,3,…,n}，其中元素α称为一个n维向量.特别地，0=(0,0,…,0)称为零向量．

设k∈R，α=(a1,a2,…,an)∈Rn，β=(b1,b2,…,bn)∈Rn，定义加法和数乘：kα=(ka1,ka2,…,kan)，α+β=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)．

对一组向量α1，α2，…，αs(s∈N+,s?2)，若存在一组不全为零的实数k1，k2，…，k

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.A?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.AD?

12.3?

13.700米?

14.24?

15.解：(1)复数z=1+bi(b∈R,i为虚数单位)，

z在复平面上对应的点在第四象限，且满足zz?=4，

∴(1+bi)(1?bi)=1?b2=4，且b