2025年广东省中山市杨仙逸中学高考数学一模试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2025年广东省中山市杨仙逸中学高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={x|1ln(x+1)2}，则A∩B=(????)

A.{3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

2.已知复数z满足4z?iz=?2i，则z的虚部为(????)

A.15i B.110i C.

3.使?x2+5x+60成立的一个充分但不必要条件是

A.?1x6 B.?1x3 C.?2x6 D.?6x1

4.若x+2y=4，则2x+4y

A.4 B.8 C.22

5.若命题：“?a，b∈R，使得a?cosb≤b?cosa”为假命题，则a，b的大小关系为(????)

A.ab B.ab C.a≤b D.a≥b

6.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1?x)，若x∈[0,1]，f(x)=2x，则f(2023)=(????)

A.4 B.2 C.1 D.0

7.若函数?(x)=lnx?12ax2?2x在[1,4]

A.(?∞,?1] B.(?∞,?1) C.(?∞,?716]

8.已知函数f(x)的定义域为Z，且满足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2，f(1)=2，则下列结论正确的是(????)

A.f(4)=12 B.方程f(x)=x有解

C.f(x+12)是偶函数

二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为[30,100]，若等级分X～N(80,25)，则(????)

参考数据：P(μ?σX≤μ+σ)=0.6827；P(μ?2σX≤μ+2σ)=0.9545；P(μ?3σX≤μ+3σ)=0.9973．

A.这次考试等级分的标准差为25

B.这次考试等级分超过80分的约有450人

C.这次考试等级分在[65,95]内的人数约为997

D.P(70X≤75)=0.1359

10.已知函数f(x)=(x+1)(ex?x?1)，则下列说法正确的有

A.f(x)无最大值 B.f(x)有唯一零点

C.f(x)在(0,+∞)单调递增 D.f(0)为f(x)的一个极小值

11.已知x1是函数f(x)=x3+mx+n(m0)的极值点，若f(

A.f(x)的对称中心为(0,n) B.f(?x1)f(x1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(

13.已知?121x

14.一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为P1；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为P2.求P1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知关于x的不等式kx2?2x+6k0(k≠0)．

(1)若不等式的解集是{x|x?3或x?2}，求k的值；

(2)若不等式的解集是{x|x≠1k}，求k的值：

(3)若不等式的解集是R，求k的取值范围；

(4)

16.(本小题12分)

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．

(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

17.(本小题12分)

地区生产总值(地区GDP)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年?2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1，2020年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x

1

2

3

4

5

地区生产总值y(百亿元)

14.64

17.42

20.72

25.20

30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布X～N(8.57,0.822)，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2个，记随机变