2025年河北省石家庄市私立一中高考数学调研试卷（一）（含答案）.docx

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2025年河北省石家庄市私立一中高考数学调研试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1≤x≤5,x∈N}，B={x|x?3∈A}，则A∩B=(????)

A.{1,2} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{3,4,5}

2.若z(1+i)=2i3，则z?

A.?1+i B.?1?i C.1+i D.1?i

3.已知向量a=(3,1)，b=(3

A.?23 B.?13 C.

4.已知sin4θ?cos4θ=m

A.2m?1 B.1?2m C.1?2m2

5.已知正三棱台的下底面边长为23，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为π3，则该三棱台的侧面积为

A.43 B.56 C.7

6.已知函数f(x)=a(13)|x|+b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相交，当x≥0时，函数

A.最小值?3 B.最大值?3 C.最小值?2 D.最大值?2

7.当x∈[0,2π]时，曲线y=sin2ωx与y=sin(ωx?π6)有4个交点，则正实数

A.[1112,4336) B.[

8.已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，f(xy)f(x)?1yf(y+1)

A.f(2)0 B.f(10)9f(9)

C.f(5)f(2) D.i=2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某地区根据有气象记录以来的统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量(单位：毫米)X服从正态分布N(20,4)，则(????)

(若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则

A.P(X≥20)=0.5 B.P(18≤X20)0.35

C.P(X22)0.15 D.P(X≥18)0.85

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P，E，F分别为棱AA1，AB，

A.D1Q//平面PEF

B.D1Q⊥AB1

C.B1

11.已知曲线C：1x2+1y2=4，点P在

A.C是中心对称图形 B.C有2条对称轴 C.C有2条渐近线 D.|OP|≥1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C；x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C右支上一点，线段P

13.已知曲线y=ex+ax的一条切线l过点A(1,2)，则实数a

14.甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A?cos2B=2sinAsinB．

(1)证明：ba?ab=1．

(2)若C=π3

16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，点P(?1,32)在C上，过F2的直线l与C相交于A，B两点(均不在y轴左侧)，△AP

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，E为棱PD的中点，PA⊥AB，AE⊥PD，AB=2，PD=2PA．

(1)证明：PA⊥平面ABCD．

(2)若平面CAE与平面ABE夹角的余弦值为6

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(e2x?1)x2ex?ax?2(a∈R)．

(1)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形．

(2)证明：若f′(x)是f(x)的导函数，当a=1时，f′(x)有两个零点．

(3)当

19.(本小题17分)

已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比为q(q1+52)，令bn=an+an+1，则将{an}和{bn}中的所有项按照从小到大的顺序进行排列，得到数列{cn}，若{cn}中存在连续三项成等差数列，则称{cn}为“比和差”数列．

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.D?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.AB?

11.AD?

12.7

13.[2?e,+∞)?

14.516

15.

?

16.

17.

18.

19.