2025北京北师大实验中学七年级（下）开学考数学（教师版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2025北京北师大实验中学初一（下）开学考

数学

（60分钟）

一、填空题（每题5分，共60分）

1.若a+3与1互为相反数，则a=.

2.已知表示正数，表示负数，化简______．

3.方程的解为_____．

4.已知线段，点在的延长线上，点在的反向延长线上，且为的中点，为的2倍，则______．

5.若，，则______°．

6.把和分别代入式子中，值分别为和，则______．

7.已知方程，则在，，中，______是方程的解．

8.为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面的一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数和层数，就可以计算这堆钢管的根数．当时，这堆钢管的总根数为_____；当时，这对钢管的总根数为______（用表示）．

9.下列说法中，正确的是______（填序号）．

①乘积为1的两个数互为倒数；②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数；③符号相反的两个数是相反数；④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数．

10.如图，平分，平分，下列等式成立的是______．

①；②；③；④

11.使得代数式的值最小的的值（或的取值范围）是_____．

12.如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第10次输出的结果为______；第2012次输出的结果为______．

二、解答题（共40+6分）

13.如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．

（1）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（2）设，求（用含的代数式表示）．

14.已知关于的方程，其中．求所有整数的值，使得该方程的解为正整数，并求此时方程的解．

15.如图，，，，是平面内的四个点，为该平面内一点．对于下面的两个结论：

①若，，，则点在直线外；

②若点到点，，，的距离的和最小，则满足条件的点有且只有一个．

回答问题：

（1）说明①错误的原因；

（2）说明②正确的原因，并在图中作出符合题意的点．

16.同六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图所示．小乐家离奥森比小健家离奥森远，他骑自行车前往，出发比小健早了5分钟，且骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终二人在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．

17.某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心思语盒（不考虑接缝）

材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格如下表：

卡纸型号

型号Ⅰ

型号Ⅱ

型号Ⅲ

卡纸规格（单位：）

（如图1网格）

制作组要制作16个心愿语盒，通过合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，发现使所选卡纸的总成本最低的方案是：

型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张．

按照该方案，请在如图型号Ⅱ和型号Ⅲ的卡纸上，画出各纸盒的展开图（只画外轮廓即可）．

18.设，，，分别是，的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．

（1）若，（其中），且，是一对“分补角”，求的值；

（2）如图2，，，是一对“分补角”，请直接给出的所有可能值，对于每一个的值，要求画出相应的图形，并与之互补的两个角各自的值．

例如：其中一个解如下：如图3，其中．此时与（角不必画出）互补．请再写出（并画出）其它所有满足条件的情况．

参考答案

一、填空题（每题5分，共60分）

1.【答案】-4

【详解】∵a+3与1互为相反数，

∴a+3+1=0，

∴a=-4．

故答案是：-4．

2.【答案】

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，整式的加减，根据a为正数、b为负数可得出，，进而可化简绝对值，再进行整式的加减运算即可．

【详解】解：∵a为正数、b为负数

∴，，

∴

故答案为：．

3.【答案】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可．

【详解】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

4.【答案】20

【分析】本题主要考查了线段的中点、两点间的距离、线段的和差倍分等知识点，弄清楚线段间的关系是解题的关键．

根据题意画出图形，再根据点B为线段的中点求出的长，再根据线段为线段的2倍即可得出D的长，再根据即可解答．

【详解】解：如图：

∵线段，B为线段的中点，

∴，

∵线段为线段的2倍，

∴，

∴．

故答案为20．

5.【答案】或

【分析】本题主要考查了角的和差，分类讨论是解题的关键．分两种情况，根据角的和差关系求解即可．

【详解】解