仿真用的概率概念.pptVIP

各种离散分布随机数的产生例贝努利概率模型二项分布的产生贝努利(Bernouli)概率模型是概率统计中一种最简单而又常用的概率模型，它由一系列试验组成。其中每次试验只有两种结果。我们用事件A和A’来表示这两种实验结果。若A产生的概率为P(A)=P，(0P1)。事件A’发生的概率P(A)=Q=1-P。而且各次试验是相互独立的。我们可以利用(0，1)均匀分布随机数序列产生贝努利概率模型的二项分布。任取(0，1)均匀分布随机数xn，若xn≤P，就认为事件A发生，反之，若向xnP，则认为A’事件发生。二项分布各种离散分布随机数的产生在由n次独立试验组成的贝努利概率模型中，事件A发生的次数η是一个随机变量。它取值k(k=1，2，…，n)的概率是当P较大而计算精度又要求较高时，我们可以在计算机上用n次贝努利试验产生二项分布的随机数。生成n个(0，1)均匀分布的随机数统计n个随机数中数值大于某一个概率值P的个数m数m服从贝努利分布泊松分布各种离散分布随机数的产生若进行n次独立试验，在每次试验中事件A发生的概率等于Pn，则在n次试验中事件A发生k次的概率(n→∞，Pn→0，nPn=λ)趋于P(k,λ)：称为泊松(Poisson)分布。在泊松分布的试验中，试验的次数n越大，则越接近泊松分布的值。非均匀的连续分布随机数及其产生logo非均匀连续分布随机数的产生对于非均匀的连续分布的随机数，我们同样借助于(0，1)均匀分布随机数进行变换或计算来产生。一般采用的变化方法为1反函数法(逆变法)2函数变换法3卷积法反函数法(逆变法)非均匀连续分布随机数的产生反函数法也称为概率积分变换法，这种方法所基于的原理是概率积分变换定理，可以简述如下：1给定(0，1)均匀分布随机数yn(n=1，2，...)，如果F-1(yn)是随机变量X的反累积分布函数，则由公式2xn=F-1(yn)所计算的随机数就是随机变量X的取样值。反函数法(逆变法)的步骤求出y=F(x)的反函数：x=F-1(y)。利用(0，1)均匀分布随机数产生程序取得yn。利用x=F-1(y)可得到需要的随机数xn。非均匀连续分布随机数的产生指数分布非均匀连续分布随机数的产生指数分布的概率密度函数是累积分布函数为生成随机数的逆函数为图中取λ=0.5练习：请符合Weibull分布的随机变量。离散随机变量练习函数变换法正态分布非均匀连续分布随机数的产生正态分布的概率密度函数为对于此式要直接求F-1(y)是很困难的，可利用坐标变换等方法。令x=σx1+μ就可以将上式化成标准正态分布N(0，1)。设u1和u2是两个独立的(0，1)均匀分布随机数，利用坐标变换及积分变换可得均值：2；方差：0.3。卷积法（convolution)Forsomeintractabledistributions,wecanexpresstherandomvariateasthesumoftwoormorerandomvariates.非均匀连续分布随机数的产生爱尔朗分布概率密度函数为对于这种分布，不能直接利用反函数法，而是利用其一个特性，即一个平均值为T的k级爱尔朗分布的随机数等价于k个独立的并且具有平均值为T/k的指数分布随机数之和。所以k=0.9图中取λ=0.5k=1.5k=32001.9.10仿真用的概率概念第五章

仿真用的概率概念§1随机变量、概率函数、随机数§2均匀的连续分布随机数及其生成§3各种离散分布随机数的产生§4非均匀的连续分布随机数及其产生确定性活动与随机活动随机变量、概率函数、随机数确定性活动：是可以事先预言的，即在准确地重复一定的条件下，其变化的结果总是确定的，或者根据其过去的状态，相同的条件下可以预言将来的发展变化，我们把这一类活动称为确定性活动。确定性活动的主要特征是活动的运动可以用一个确定的数学形式来描述：f(t)，或是数学函数，或是数学图表等。随机性活动：其变化的结果是事先不可预言的，即在相同的条件下进行重复实验，每次结果未必相同，或者是知道其过去的状况，在相同的条件、未来的发展事先都不能确定，这一类活动我们称为随机性活动。随机性活动的主要特征是这类活动的描述可以通过数学统计的方法描述。对于随机性活动进行研究所利用的数学工具是概率论及数理统计对于实际系统中随机活动进行研究时，往往由于众多的随机因素使得数学描述和分析变得十分困难，这时我们往往求助