2025年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?1,1,2}，B={?2,1,3}，则A∪B=(????)

A.{1} B.{?2,?1,1,3} C.{?2,?1,2,3} D.{?2,?1,1,2,3}

2.已知向量AB=(5,1)，BC=(m,9)，CD=(8,5).若A，C，D三点共线，则m=

A.54 B.?11 C.11 D.

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=4，则△ABC的面积为(????)

A.46 B.26 C.

4.已知(1?2i)a+(3+4i)b=2+6i，其中a，b为实数，则(????)

A.a=1，b=?1 B.a=?1，b=1

C.a=?1，b=?1 D.a=1，b=1

5.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，且∠A1AC=60°，D，E，F分别为A1C1，

A.33

B.32

C.

6.若a=?log0.220，b=log624

A.cab B.bac C.abc D.cba

7.设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，记点A到直线l的距离为d，且|AB|=pd.若点A的横坐标为2，则p=(????)

A.23 B.1 C.43

8.已知球O的半径为R，则在球O的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为(????)

A.223R B.13R

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的

折线统计图，则(????)

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A0,ω0,0φπ2)的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为(0,2)

A.A=2

B.ω=π2

C.φ=π4

D.f(x)

11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均满足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，且f(0)=2，则(????)

A.函数g(x)=xf(x)为偶函数 B.8是f(x)的一个周期

C.f(x)的图象关于点(2025,0)对称 D.i=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)

13.某工人给排成一排的n块地砖上色，可用颜色为固定的第1号至第N号，共N种颜色，其中N∈N?，N≥5.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第1号至第m号颜色(每种颜色至少使用一次，m∈N?，m≤N)，则称此方案为一种m?上色方案.当n=4时，不同的

14.在平面直角坐标系中，已知点A(?5,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|=2|PB|，记P的轨迹为曲线C，直线l：x+ky+2k?1=0与C交于M，N两点，当|MN|取得最小值时，k|MN|的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等比数列{an}是递减数列，{an}的前n项和为Sn，且1a1，2S2，8a3成等差数列，3a2=a1+2a3，数列{bn}满足bn+1

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，D为AB的中点，AA1=1．

(1)证明：AC1

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a+lnxx，g(x)=ebx?b，a，b∈R．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的最大值为1，证明：

18.(本小题17分)

2025亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为1分、2分、3分.已知1分题目小球被抽到的概率为12，2分题目小球被抽到的概率为13，3分题目小球被抽到的概率为16，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内．

(1)已知甲回答1分、2分、3分题目正确的概率分别为23,12,1