2025年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，向量OZ对应的复数是z，则z?z?的值为(????)

A.6

B.6

C.13

D.

2.已知集合A={[?1.5],[?1],[0.4],[2.1]}，其中[x]表示不超过x的最大整数，B={x∈Z|?2≤x3}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{?1.0,1} C.{?1,0,2} D.{?2,?1,0,2}

3.已知向量a和b满足|a|=|b|=3,a与b的夹角为60°

A.3 B.2 C.23

4.已知锐角α满足sinα?cosα=15，则tanα的值为(????)

A.34 B.43 C.5

5.在平面内，两定点A，B之间的距离为4，动点M满足|MA|=3|MB|，则点M轨迹的长度为(????)

A.3π B.6π C.9π D.12π

6.某学校有A、B两家餐厅，王同学第一天去A、B两个餐厅的概率分别是35和25，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为35；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为45，则王同学第二天去A

A.1217 B.817 C.1725

7.如图所示，用一个与圆柱底面成θ(0θπ2)角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若θ=π3

A.12

B.33

C.

8.结合以下材料：“在空间直角坐标系O?xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x?x0)+b(y?y

A.(3,1,?2) B.(3,1,2) C.(?2,1,?3) D.(2,1,3)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an+1=a

A.a1=1 B.{an?an+1+1n

10.已知函数f(x)=sin(?2x?π3

A.f(x)是周期为π的函数

B.f(x)与函数y=cos(2x+2π3)是同一函数

C.x=?π12是f(x)的一条对称轴

11.数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线C：|x|12+|y|12=2(如图所示

A.周长大于25

B.共有4条对称轴

C.围成的封闭图形面积小于14

D.围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(2x+1x)

13.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2?b2=(a?c)c，若b=

14.已知函数f(x)=x+ax(0a≤3)在[?2,?1]上的最大值比最小值大1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，随机抽取了200名高三年级学生，整理数据得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别

身高

合计

低于170cm

不低于170cm

女

m

20

男

50

n

合计

200

(1)根据身高的频率分布直方图，求列联表中的m，n的值；

(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“高三年级学生的性别”与“身高是否低于170cm”有关联？

(3)将样本频率视为概率，在全市不低于170cm的学生中随机抽取6人，其中不低于175cm的人数记为X，求X的期望．

附：χ2=

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x+1)lnx．

(1)求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数F(x)=f(x)?ax有两个极值点，求a的取值范围．

17.(本小题15分)

已知数列{an}中，an+1=2an?53n+1．

(1)若a1，a2，a3依次成等差数列，求a1；

(2)若a1

18.(本小题17分)

如图所示，三棱柱ABF?DCE中，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，点M为棱AD的中点，动点P满足PC=AB+(1?λ)AD?AF(0λ1)．

(1)当λ=34时，求证：CM⊥PB；

(2)若平面

19.(本小题17分)

已知点P为圆C：(x+2)2+y2=12上任意一点，点A(2,0)，线段PA的垂直平分线交直线PC于点B，设点B的轨迹为曲线H．

(1)求曲线H的方程；

(2)若过点B的直线l与曲线H相切，且与直线y=±33x分别交于点M