平面向量的正交分解及坐标表示～633平面向量加减运算的坐标表示第二学期高一数学课件（人教A版2019必修二）.pptx

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.(重点)2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.(重点)学习目标

在初中，我们通过平面直角坐标系用有序实数对（坐标）表示点，将位置关系转化为计算思考，带来研究上的便利。上节课的平面向量基本定理表明，选定基底后，平面上的任意向量都能唯一地分解为一组有序数对。那么，这组有序数对能否称为“向量的坐标”呢？建立“向量的坐标”概念又会给我们研究向量带来哪些便利？通过今天的学习，我们将找到答案。让我们一起进入知识的海洋探索吧！导语

目录1234平面向量的坐标表示平面向量的加减运算的坐标表示平面向量坐标表示的应用CONTENTS书读百遍其义自现

平面向量的坐标表示1

平面向量基本定理的内容是怎样的？思考1提示如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.

如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，这里的向量i，j长度和方向上有什么特点？能作为平面内的一个基底吗？为什么？思考2提示向量i，j都是单位向量，而且互相垂直.由于i，j不共线，所以能作为平面内的一个基底.

如右图，在平面直角坐标系中，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，可以用｛i，j｝表示成什么？思考3提示由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj.

1.把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量作正交分解.2.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个分别为i，j，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=，则有序数对______叫做向量a的坐标.3.坐标表示：a=.4.特殊向量的坐标：i=，j=，0=(0，0).互相垂直单位向量xi+yj(x，y)(x，y)(1，0)(0，1)知识梳理

(1)表示点的坐标与表示向量的坐标的书写形式不同，A(x，y)，a=(x，y).(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同.知识梳理

题型一平面向量的坐标表示

探究1

平面向量加减运算的坐标表示2

?思考5?

设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则如表所示.?符号表示文字叙述加法a+b=(_______，_______)两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)减法a-b=(_______，_______)重要结论已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(_______，______)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点的坐标x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2x2-x1y2-y1知识梳理

向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.知识梳理

题型二平面向量加、减运算的坐标表示√

探究2

(－3，－5)

平面向量坐标表示的应用3

题型三平面向量坐标表示的应用

√

书读百遍其义自现4

互相垂直单位向量且只有(1，0)(0，1)

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)终点起点

反思总结入木三分

课后巩固

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(0，－1)

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