安徽省阜阳市部分学校2025届高三（下）质量检测（新课标卷）数学试卷（含答案）.docx

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安徽省阜阳市部分学校2025届高三（下）质量检测（新课标卷）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=0,1,4，B=a,a+1，且B?A，则a=(????)

A.0 B.1 C.?1 D.3

2.已知向量a=2,?1，b=x,?2，若a//

A.?4 B.4 C.1 D.?1

3.已知函数fx在0,+∞上的导函数为f′x，且满足fx=f′

A.?1 B.?2 C.2 D.1

4.若a0,b0，则“a+b4”是“ab4”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图，圆锥的底面半径为r，高为2r，且该圆锥内切球(球与圆锥的底面和侧面均相切)的半径为1，则r=(????)

A.5?12 B.5+12

6.已知cosx?π2+

A.3 B.33 C.

7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，点M为x轴上一点(A,B,M三点不共线)，满足?MAF的面积是?MBF面积的2倍，则直线l的斜率为(????)

A.1 B.22 C.12

8.已知函数fx的定义域为R，且fx+3=?fx，f1?2x=f1+2x，f

A.2 B.?1 C.1 D.?2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=?3?ii，则(????)

A.z=10 B.z的虚部为3i

C.z2

10.若将函数fx=2sin2x+π4

A.gx=2cos2x+π4

B.fx在π4,π2上单调递减

C.若fx在0,a上有且仅有2个零点，则实数a

11.如图①，密闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内装有一定体积的水，容器的底面半径R=2，AM为容器下底面的直径．如图②，将该容器绕点A倾斜α0α≤π2后，当0απ2且倾斜过程中水面只与容器侧面接触，不与容器底面接触时，水面与容器侧面相交线上的点到容器下底面距离的最大值与最小值分别为H，?；当α=π2时，水的最大深度为

A.若水面形状为椭圆，则该椭圆的短轴长为2

B.若水面形状为椭圆，则该椭圆的离心率为sinα

C.若容器的高为4，?0=1，则?+H=83?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.将某大型出版公司所有打字员每分钟的平均打字数统计如图所示，则可以估计该公司打字员每分钟的平均打字数的中位数为??????????．

13.将3种不同的蔬菜随机地种植到4块不同的实验田中去，每种蔬菜都要种植且只能种植到一块实验田中，每块实验田可以种植多种蔬菜．设每块实验田中种植的蔬菜种数的最大值为X，则EX=??????????．

14.已知双曲线C：x2a2?y212=1a0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点(点A在第一象限)，且△BF1F2是腰长为8的等腰三角形，则双曲线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B≠C，且a=2ccos

(1)求证：c=b?2ccos

(2)从下面3个条件中选择一个作为已知，使得?ABC存在，并求?ABC的周长．

①a=3c，b=1；②a=52c，b=1

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分，如果选择多个符合要求的条件作答，按第一个解答计分．

16.(本小题15分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1

??

(1)求λ的值；

(2)求点F到平面A1E

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l与椭圆E交于B，C两点(均异于点A)，且直线AB与AC的斜率之和为0.证明：直线l的斜率为定值，并求出该定值．

18.(本小题17分)

已知函数fx

(1)若x=2为函数fx的极值点，求a

(2)若fx在定义域上不单调，求a

(3)若fx有两个极值点x1，x2，且x1

19.(本小题17分)

设xn和yn是整数数列，如果?n∈N?且n≥3，都有xn

(1)若数列xn和yn为强相关的，且?n∈N?，都有xn

(2)若数列xn和yn为强相关的，证明：

(3)若数列xn和yn为强相关的，判断命题“?c∈R，使得对于某个m∈N?，从x1,x

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.D?

7.D?

8.B?

9.AD?

10.AB