广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（B卷）（含答案）.docx

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广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考

数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若3+4iz=5i，则z=(????)

A.45+35i B.45

2.若函数f(x)的导函数f′(x)存在，且limΔx→0f(1?Δx)?f(1)2Δx=4，则

A.?2 B.2 C.?8 D.8

3.已知某质点的位移y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y=x4+3x2，则当

A.10 B.9 C.8 D.7

4.已知数列{an}的前n项和Sn=3

A.9 B.12 C.15 D.27

5.抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，A(2,m)是抛物线C上一点，且|AF|=4，则焦点F到坐标原点O的距离是

A.1 B.2 C.4 D.8

6.已知函数fx的图象如图所示，不等式xf′x0的解集是(????)

A.?3,?2∪0,2 B.?3,?2∪2,3 C.

7.已知椭圆y2a2+x2b2=1ab0的上?

A.0,34 B.0,34 C.

8.已知fx为R上的可导函数，其导函数为f′x，且对于任意的x∈R，均有fx+f′

A.e?2025f?2025f0，e2025f2025f0

D.e?2025f

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a=4,?2,?4,b

A.a+b=10,?5,?2 B.a?b

10.函数f(x)=lnx+1x

A.f′(x)=x?1x2 B.f(x)的单调递增区间为(1,+∞)

C.f(x)最大值为?1

11.函数Dx=1,x∈Q,0,x?Q,

A.D(D(2))=D(D(2))

B.D(x)的值域与函数f(x)=|x|+x2x的值域相同

C.D(x)≠D(?x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若an是首项为2，公差为3的等差数列，则a4=??????????

13.曲线y=lnx?1过点1,0的切线方程为??????????．

14.已知函数f(x)=lnx?ax在(1,2)上存在极值，则实数a的取值范围是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3+ax2

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在区间[?3,1]上的最值．

16.(本小题15分)

如图，在几何体中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，AQ//DP，AD=2，DP=2，AQ=1．

(1)证明：AB⊥PQ．

(2)求平面PBQ与平面ABCD夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且

(1)求S

(2)若bn=2Sn，求数列{bn}

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x

(1)求函数fx

(2)若函数fx有两个零点，求实数a的值．

19.(本小题17分)

已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为θ的动直线l交E于A，B两点.当θ=

(1)求抛物线E的方程;

(2)证明：无论θ如何变化，OA?OB是定值(O为坐标原点)，并求出该定值．

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.A?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABD?

12.11?

13.x?ey?1=0?

14.(1

15.解：(1)?f′(x)=3x2+2ax?，由题意得?f′(?2)=3×4?4a=0f(?2)=?8+4a+b=4?，解得

此时?f(x)=x3+3x2?

当?x∈(?∞,?2)?时，?f′(x)0?，所以?f(x)?在?(?∞,?2)?单调递增，

当?x∈(?2,0)?时，?f′(x)0?，所以?f(x)?在?(?2,0)?单调递减，

当?x∈(0,+∞)?时，?f′(x)0?，所以?f(x)?在?(0,+∞)?单调递增，

所以?f(x)?在?x=?2?时取得极大值．

所以?a=3,b=0?．

(2)由(1)可知，?f(x)?在?[?3,?2)?单调递增，在?(?2,0)?单调递减，在?(0,1]?单调递增．

又因为?f(?3)=0?，?f(?2)=4?，?f(0)=0?，?f(1)=4?，

所以函数?f(x)?在区间?[?3,1]?上的最大值为4，最小值为0．

?

16.【详解】(1)因为PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PD⊥AB．

因为四边形ABCD为正方形，所以AD⊥AB，

因为AD∩PD=D