贵州省六校联考2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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贵州省六校联考2025届高三下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣2x≤5，B=x

A.?1,0,1 B.?1,1 C.1 D.?

2.已知i是虚数单位，复数z1、z2在复平面内对应的点坐标分别为1,3、?2,1，则z2z

A.5 B.2 C.2

3.已知平面向量a，b，满足a?b=?3，|a+b|=1，|b

A.π6 B.π3 C.2π3

4.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a8=6，

A.87 B.88 C.89 D.90

5.若8?7xn的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中x

A.1960 B.?1960 C.40 D.?40

6.已知sin2α=34，α∈0,π

A.7+14 B.7?14

7.已知函数fx=?x2?2x+3,x≤0

A.5 B.6 C.7 D.8

8.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,C的准线与其对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A,B两点，且AB=2BD，若射线FB为∠DFA

A.43 B.4 C.5 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≤4=0.7，则P(3X4)=0.2

B.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18

C.若两个变量的线性相关系数越大，则这两个变量的线性相关性越强，反之，则越弱

D.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y=0.4x?m

10.已知f(x)=ax3?3x+1(a≠0)，则

A.当a=1时，x=1是f(x)的极值点 B.存在a使f(x)在(?1,1)上单调递增

C.直线y=?3x+1是f(x)的切线 D.当a=2时，f(x)的所有零点之和为0

11.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AB⊥BC，将?ACD沿AC折起，使点D到达点P的位置．已知三棱锥P?ABC的外接球的球心O恰是AP的中点，则下列结论正确的是(????)

A.直线AP，BO与平面ABC所成的角相等

B.AC2+BP2=AP2+AB2

C.二面角

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=2sinx?14，x∈(0,π)恰有两个零点x1，x2，则

13.在某抽奖活动中，设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球2个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球3个，黄球1个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个．要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束．若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品．若甲为参与者，在其第一次抽取的不是红球的条件下，获得奖品的概率为??????????．

14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1和F2，下顶点为点A，直线AF2交椭圆C于点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某校甲、乙两班参加学校举办的三青杯篮球比赛(比赛双方均为三名运动员)，已知甲班三名运动员A，B，C一次罚球命中的概率分别是0.6，0.6，0.5，乙班三名运动员a，b，c一次罚球命中的概率分别是0.7，0.5，0.4，且每位动动员罚球是否命中相互独立．

(1)求甲班三名运动员A，B，C每人罚球一次，至少有一人命中的概率；

(2)为了评估甲乙班两支球队哪个更优秀，现6名运动员各罚球一次，命中得2分，不命中得0分，设甲班得X分，乙班得Y分，求E(X)，E(Y)，判断哪班球队更优秀．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x?12，x∈R，设锐角?ABC三个角A

(1)若a=3，f(A)=1，求?ABC的面积最大值；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位后，再将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，若g(B)=12，b=

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥PB，PA=PB=2，底面ABCD为正方形，O为AB的中点，Q为PD的中点，

(1)证明：PO⊥AD；

(2)过B,Q两点的平面与直线AP，CP分别交于点M,N，且平面BNQM//AC，求平面BNQM与平面PBC夹角的正弦值．