7.4.1　二项分布(第1课时) 限时作业 解析版【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）.docxVIP

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7.4.1二项分布(第1课时)

限时：60分钟满分：90分

1．(5分)下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是伯努利试验的是()

A．① B．②

C．③ D．④

D解析：独立重复试验的条件：在相同条件下重复n次；每次试验是相互独立的；每次试验只有两种结果．故只有④符合．

2．(5分)将一枚质地均匀的硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现(k＋1)次正面向上的概率，那么k的值为()

A．0 B．1

C．2 D．3

D解析：由题意，知Ceq\o\al(k,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7－k＝Ceq\o\al(k＋1,7)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7－k－1，

所以Ceq\o\al(k,7)＝Ceq\o\al(k＋1,7)，所以k＋(k＋1)＝7，

所以k＝3.

3.(5分)某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为________．

eq\f(8,27)解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4重伯努利试验，设A＝“申请甲片区房源”，则P(A)＝eq\f(1,3)，恰有2人申请甲片区的概率为P＝Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(8,27).

4．(5分)一名射手对同一目标独立地射击四次，已知他至少命中一次的概率为eq\f(80,81)，则此射手一次射击命中的概率为()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(2,5)

B解析：设此射手射击四次命中次数为ξ，一次射击命中的概率为p，所以ξ～B(4，p)．

依题意可知，P(ξ≥1)＝eq\f(80,81)，所以1－P(ξ＝0)＝1－Ceq\o\al(0,4)(1－p)4＝eq\f(80,81)，所以(1－p)4＝eq\f(1,81)，

所以p＝eq\f(2,3).

5．(5分)设随机变量ξ服从二项分布ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(ξ≤3)等于()

A．eq\f(11,32) B．eq\f(7,32)

C．eq\f(21,32) D．eq\f(7,64)

C解析：P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(0,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(1,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(2,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(3,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(21,32).

6．(5分)在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()

A．(0,0.6] B．[0.6,1)

C．[0.4,1) D．(0,0.4]

D解析：事件A在一次试验中发生的概率为p，

因为随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，

所以Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≥Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，

解得p≤0.4，

即p的取值范围是(0,0.4]．故选D.

7．(5分)一个学生通过某种英语听力测试的概率是eq\f(1,2)，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()

A．6 B．5

C．4 D．3

C解析：由1－Ceq\o\al(0,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n0.9，得eq