河南省名校联盟2025届高三阶段性测试（六）数学试卷（含答案）.docx

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河南省名校联盟2025届高三阶段性测试（六）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆C:x24+

A.1 B.2 C.4 D.6

2.已知某正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，高为2，则该正四棱台的体积为(????)

A.12 B.14 C.15 D.16

3.若a,3,b,1成等比数列，则a?b=(????)

A.4 B.6 C.9 D.12

4.函数fx=sin2x

A.3π B.2π C.3π2 D.

5.已知集合A=x∣3ax?2≤0，若1∈A且2?A，则(????)

A.13a23 B.a0 C.

6.已知a=log0.37,b=2

A.abc B.acb C.cba D.bca

7.已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前7名(排名无并列)，若甲、乙、丙中的两人占据前两名，则这7名同学获奖的名次情况共有(????)

A.480种 B.560种 C.720种 D.840种

8.已知∠AOB=π6,OB=2，且AB⊥OA，则

A.25 B.23 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1,z2

A.若z12=0，则z1=0 B.若z12=?z22

10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M在底面ABCD上

A.点M的轨迹的长度为π2

B.直线BM与平面CDD1C1所成角的正切值最大为1+2

C.平面AB1C截该正方体的内切球所得截面的面积为π3

D.若动点

11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C:x26?y2λ=1λ0的离心率为233，左、右焦点分别为F1,F2，点Ax0,

A.F1F2=22

B.y0t=?2

C.作F1H⊥AB于点H，则OH=6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.统计学中通常认为服从正态分布Nμ,σ2的随机变量X只取μ?3σ,μ+3σ中的值，简称为3σ原则.假设某厂生产的包装盒的厚度(单位：mm)X～N10,σ2，某天检测员随机抽取了一个包装盒，测得其厚度不小于16mm，他立即判断生产出现了异常，由此可知

13.已知函数fx=xx?2,x≤1x?2,1x≤34?x,x3，若函数gx=f

14.已知某种长方体花岗岩的规格为30cm×20cm×10cm(其中第1,2,3个数分别为长、宽、高，且长≥宽≥高)，若从长方体某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取一次共可得到20cm×15cm×10cm,30cm×10cm×10cm,30cm×20cm×5cm三种不同规格的长方体，按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则第3次截取后得到的不同规格的长方体的种数m=??????????，在上述m种不同规格的长方体中任取1种，该种长方体的长与宽之差小于10cm的概率为??????????．?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示：

x

12

12.5

13

13.5

14

y

14

13

11

9

8

(1)求该纪念品定价的平均值x和销量的平均值y；

(2)计算x与y的相关系数；

(3)由(2)的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合y与x的关系，并说明理由．

参考数据：i=15

参考公式：相关系数r=i=1n

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)证明：fx在0,+∞上单调递增．

17.(本小题15分)

已知数列an的各项均不为0，其前n项和为Sn，且

(1)若S3=2，求

(2)若a1=1,a2

18.(本小题17分)

已知抛物线C:x2=2py

(1)证明：以点Q为圆心且过点0,p2的圆与

(2)若动直线l:y=kx+2与C相交于M,N两点，点Pt,?2满足OP⊥l(O为坐标原点)，且直线PM,PN的斜率之和为2k

(i)求C的方程；

(ii)过点Q作C的切线l′，若l′//l，求?MPQ的面积的最小值．

19.(本小题17分)

如图，在空间直角坐标系Oxyz中，点A,B,C分别在x,y,z轴上(点A,B,C异于点O)，且OA+OB+OC=3．

(1)当S?OAB+S?OAC+S?OBC

(2)若OA=12,O