期中复习专题02 勾股定理（知识清单+12题型）.docxVIP

期中复习专题02勾股定理

知晓结构体系

1夯实必备知识

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么。

应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。

应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）

3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

BC=AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

CD=AB=BD=AD

D为AB的中点

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°

CD⊥AB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

2提升学科能力

一、题点一勾股定理的计算

1．若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（????）

A．5 B．5或 C．5或4 D．7

2．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（）

A． B． C． D．﹣1

3．如图，以原点为圆心，长方形的对角线为半径作弧，弧与数轴的交点为点，则点表示的实数是（????）

??

A． B． C． D．

4．如图，，过点P作，得；再过点P1作，且，得；又过点P2作，且，得，依此法继续做下去，得（）

A． B． C． D．1

5．如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

二、题点二利用勾股定理求两点间距离

6．平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（????）

A． B． C． D．6

7．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长等于（）

A．5 B． C． D．2

8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为（????）

A． B． C．2 D．

9．已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为，则它到原点的距离是．

10．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求或的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现：，

所以，

，

所以由勾股定理可得，．

解决以下问题：

(1)图①中：

______，______，所以______；

(2)在图②中，设，试用表示，

______，______，所以______；

由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：

(3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值；

(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：______．（直接写出答案）

11．阅读材料，解决问题：探究平面内两点间的距离：设，

如图1，当，纵坐标相同时，，当，横坐标相同时，

如图2，求长度，可构造直角三角形，由图1可知，，由勾股定理可得两点间距离公式为

请直接利用两点间距离公式，解决下列问题：

(1)平面直角坐标系中有两点，，则线段长为_______

(2)已知一个三角形各顶点坐标为，，，请通过计算说明的形状；

(3)若平面内有两点，，在轴上找一点，使为直角三角形，我们可以这样解答：

设．