湖南省永州市永华高级中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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湖南省永州市永华高级中学2025届高三下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩?UB

A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}

2.二项展开式x+1

A.3 B.4 C.5 D.6

3.设甲：sinα+cosβ=0，乙：sin

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.复数z=a+bia,b∈R且a,b≠0.若|1z?1|=2，则(???)的值与a

A.z+13 B.z+12 C.

5.设A，B为双曲线x2?y29=1

A.1,1 B.?1,2 C.1,4 D.?1,?3

6.若函数f(x)=alnx+bx

A.bc0 B.ab0 C.b2+8ac0

7.双曲线x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2.过

A.2 B.2 C.3

8.已知数列an的各项均为实数，Sn为其前n项和，若对任意k2022，都有Sk

A.a1,a3,a5,?,a2n?1为等差数列，a2,a4,a6,?,a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P?AC?O为45°，则(????

A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=22

10.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为(????)．

A.若ABC，则sinAsinBsinC；

B.若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的?ABC有两个；

C.若0tanAtanB1，则?ABC是锐角三角形；

11.设a0，函数f(x)=x+2,x?a,a2

A.f(x)在区间(a?1,+∞)上单调递减；

B.当a≥1时，f(x)存在最大值；

C.设Mx1,fx1x1≤a,Nx2,fx2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB=4csinC，cosA=?14，则bc

13.在三棱锥P?ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥P?AMN和三棱锥

14.已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈N?，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2?3n+k(k∈R)．

(1)求实数k的值和an;

(2)设

16.(本小题15分)

2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观

蓝色外观

棕色内饰

12

8

米色内饰

2

3

(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求P(B)和P(B|A)，并判断事件A和事件B是否独立；

(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：

假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；

假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；

假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；

请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望．

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB=90

??

(1)求AC的长；

(2)已知AA1与BB1的距离为2，求A

18.(本小题17分)

已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?12.记M的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．

(i)证明：△PQG是直角三角形；

(ii)求

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)求曲线y=fx在x=2

(2)当x0时，证明：fx

(3)证明：56ln

参