辽宁省辽阳市2025届高三一模考试数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省辽阳市2025届高三一模考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=?1,1,2,B=?2,1,3，则A∪B=

A.1 B.?2,?1,1,3 C.?2,?1,2,3 D.?2,?1,1,2,3

2.已知向量AB=5,1，BC=m,9，CD=8,5.若A、C

A.54 B.?11 C.11 D.

3.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=4，则?ABC的面积为(????)

A.46 B.26 C.

4.已知1?2ia+3+4ib=2+6i，其中a,b为实数，则

A.a=1,b=?1 B.a=?1,b=1 C.a=?1,b=?1 D.a=1,b=1

5.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，且∠A1AC=60°，D、E、F分别为A1C1

A.33 B.32 C.

6.若a=?log0.220,b=log

A.cab B.bac C.abc D.cba

7.设抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，记点A到直线l的距离为d，且AB=pd.若点A的横坐标为2

A.23 B.1 C.43

8.已知球O的半径为R，则在球O的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为(????)

A.223R B.13R

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如图所示的折线统计图，则(????)

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1A0,ω0,0φπ2的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为

A.A=2

B.ω=π2

C.φ=π4

11.已知函数fx的定义域为R，对任意x,y∈R，均满足fx?y?fx+y=fx?1

A.函数gx=xfx为偶函数 B.8是fx的一个周期

C.fx的图象关于点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的一条渐近线上的点M

13.某工人给排成一排的n块地砖上色，可用颜色为固定的第1号至第N号，共N种颜色，其中N∈N?，N≥5.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第1号至第m号颜色(每种颜色至少使用一次，m∈N?，m≤N)，则称此方案为一种m?上色方案.当n=4时，不同的3?上色方案共有??????????

14.在平面直角坐标系中，已知点A?5,0,B1,0，动点P满足PA=2PB，记P的轨迹为曲线C，直线l:x+ky+2k?1=0与C交于M,N两点，当MN取得最小值时，k

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等比数列an是递减数列，an的前n项和为Sn，且1a1、2S2、8a3成等差数列，

(1)求an和b

(2)若cn=anbn,n是奇数6n+19

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

??

(1)证明：AC1//

(2)求直线B1D与平面A

17.(本小题15分)

已知函数fx=a+

(1)求fx

(2)若fx的最大值为1，证明：?b∈R，fx

18.(本小题17分)

2025亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为1分、2分、3分.已知1分题目小球被抽到的概率为12，2分题目小球被抽到的概率为13，3分题目小球被抽到的概率为

(1)已知甲回答1分、2分、3分题目正确的概率分别为23、12、13，求甲抽取3次，抽到2

(2)若甲抽取3次，记X表示甲3次抽取的题目分值之和，求X的分布列和数学期望．

19.(本小题17分)

对于给定的椭圆E1:x2a2+y2b2=1ab0，与之对应的另一个椭圆E2:x2

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)不过点A的直线l:x=my+t与椭圆C交于B、D，且直线AB与直线AD的斜率之积为?1

①证明：直线l