辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三下学期开学考试（暨第六次模拟）数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三下学期开学考试（六模）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:?x∈R,?cosx1；命题q:?x3,?π3x?9

A.p和q都是真命题 B.?p和q都是真命题

C.p和?q都是真命题 D.?p和?q都是真命题

2.某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本，计算得男生样本均值为173，方差为17，女生样本均值为163，方差为30.则估计总体的均值和方差分别为(????)

A.170，47.2 B.169，46.2 C.170，46.2 D.169，47.2

3.对于数集A，B，它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}，则下列选项错误的是(????)

A.A×B=B×A B.若A?C，则(A×B)?(C×B)

C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) D.集合{0}×R表示y轴所在直线

4.定义双曲余弦函数表达式为cos?x=ex+e?x2，定义双曲正弦函数的表达式为sin?x=ex?e

A.(?4,3) B.(?3,4)

C.(?∞,?4)∪(3,+∞) D.(?∞,?3)∪(4,+∞)

5.已知直线l:mx+y?m?1=0与圆C:x?22+y2=4相交于M、N两点，则CM+

A.23 B.22 C.

6.若a0，b0，3a+5b=1，则11a+13b2a2+6ab+4

A.16 B.18 C.20 D.22

7.已知在平面直角坐标系xoy中，A?2,1,B?2,2，动点P满足PAPB=22，点Q为抛物线C:y2=4x上一动点，且点

A.10 B.25 C.2

8.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由1+a1+b的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是(????)

A.1+a+a2+a3+a4+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=a+bi(a,b∈R)，z2=2?3i

A.若z1?z2为实数，则点P(a,b)在直线3x?2y=0上

B.若z1与1z2互为共轭复数，则b=213

C.若z1，z2对应的点关于直线

10.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A?BCD，设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，下列说法正确的是(????)

A.在翻折过程中，存在某个位置使得AB⊥CD

B.若AC⊥CD，则AD与平面BCD所成角的正切值为217

C.当三棱锥A?BCD体积取得最大值时，二面角D?AC?B的平面角大小为π3

D.当AE⊥EF时，三棱锥

11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大;圆越大，曲率越小.定义函数y=f(x)的曲率函数k(x)=|y′′|[1+(y′)2]32(其中y′是f(x)的导数，y是y′的导数)，函数y=f(x)

A.函数y=sinx在无数个点处的曲率为1

B.函数f(x)=x3+2，则曲线在点(?a,?a3+2)与点(a,a3+2)处的弯曲程度相同

C.函数y=ex的曲率半径随着

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=x2?12lnx在其定义域的一个子区间(k?1,k+1)

13.已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=

14.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A?B)=3132，则cosC=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．sin2A+cos2B+sin2C=1

(1)求B;

(2)若点D满足AB=BD，△ABC的外接圆半径为23

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AB=AC=2，

(1)求证：A

(2)若BF=2FC，求直线A1C1与平面

17.(本小题15分)

已知函数fx=

(1