齐鲁名校大联考2025届山东省高三第六次学业水平联合检测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

齐鲁名校大联考2025届山东省高三第六次学业水平联合检测数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.已知2+i1?i=a+bi(a,b∈R)，则ab=(????)

A.3 B.?3 C.34 D.

2.已知集合A={x|x+1x3≥0}，B={x|x≤a}，若(?R

A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(?∞,?1) D.(?∞,?1]

3.已知△ABC的面积为4，在平面ABC内，将△ABC绕A点旋转180°得到对应的△AB1C1，则

A.2 B.4 C.6 D.8

4.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x?3)2+y

A.9π B.12π C.16π D.18π

5.已知sin(α+π3)=1

A.?79 B.37 C.?

6.已知直线l:y=12x与双曲线C:x24?y2b2=1(b0)

A.52 B.62 C.

7.若方程x2?2x+2?1=0

A.(0,1) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,1)

8.若定义在D上的函数f(x)，?x1，x2，x3∈D，f(x1)，f(x2)，f(x3)可以作为一个三角形的三条边长，则称f(x)

A.(2e2+2e,+∞) B.(2

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.如图是2024年11月27日国家统计局发布的2023年1?10月到2024年1?10月的各月累计营业收入与利润总额同比增速的折线图，则(????)

A.累计营业收入同比增速的方差大于累计利润总额同比增速的方差

B.累计利润总额同比增速的极差为18

C.累计营业收入同比增速的众数为2.9

D.累计利润总额同比增速的40%分位数为?2.3

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为AB

A.平面APC1⊥平面A1BD

B.若四面体A1?BDC1的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为48π

C.当点P在线段BC1上运动时，异面直线A1P与AD

11.已知互不相等的正实数ai∈{1,2,3,4}(i=1，2，3，4)，ai1，ai2，ai3，ai4是a1，a2，a

A.P(XY)=13 B.P(XY)=14

C.

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知向量a=(2m+1,?1)，b=(m,m+1)，若a⊥b，则m的值为

13.“曼哈顿距离”是一种在几何空间中用于衡量两点之间距离的方式，如在n维空间中，设点A(x1,x2,?,xn)，B(y1,y2,?,yn)，则“曼哈顿距离”表示为d(A,B)=i=1n|xi?yi|，若椭圆C:x22

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)，f(5π12)=0，当x=?π3时，f(x)取得最值，且当x∈(?π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1

(1)求{an

(2)记f(n)=Sn?2n，是否存在实数k，使得f(n)=k有两个解?若存在，求出

16.新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”.为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了100名学生，进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：

性别

选科组合

合计

物理类

历史类

男生

40

女生

30

合计

已知在这100名学生中随机抽取1人，抽到选物理类学生的概率为0.6．

(1)完成表中数据，并根据小概率值α=0.005的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关;

(2)从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取4人调查其选物理类的原因．

(ⅰ)用X表示这4人中男生的人数，求X的分布列及数学期望;

(ⅱ)已知这4人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率．

附：χ2=n(ad?bc

α

0.1

0.05

0.005

x

2.706

3.841

7.879

17.如图，已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，点M在线段EF上运动．

(1)若AM//平面BDE，求MFEF的值

(2)求三棱锥M?ABD的体积;

(3)当FM=2ME时，求平面BDM与平面BDF

18.已知椭圆M:x2a2+y2b

(1)求M的方程;

(2)设直线l:y=kx+2与M相交于不同的两点C，D．

(ⅰ)点C关于原点的对称点为C′，直线DC′的斜率为k′，证明：kk′为定值;

(ⅱ)当|CD|=2413时，求k

19.“拉格朗日中值定