山西省晋中部分学校2025届高三下学期3月高考适应性训练数学试卷（含答案）.docx

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山西省晋中部分学校2025届高三下学期3月高考适应性训练数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=0,1,2,3,B=xx2?x?60

A.4 B.3 C.2 D.1

2.已知a∈R，若z=22?ai，且z?z=9

A.1或?1 B.2或?2 C.3或?

3.已知a,?b∈R，b为a和2的等差中项，则3a+19

A.13 B.3 C.12

4.已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1的中心为

A.3π,?6π B.3π,?9π C.6π,?9π D.6π,?12π

5.若过点0,3且与圆x?22+y2=2相切的两条直线的夹角为θ

A.813 B.913 C.1013

6.已知e1、e2是互相垂直的两个单位向量，若向量λe1?e2λ≠0与

A.1 B.23 C.3

7.如图，在直角坐标系xOy中，点P是双曲线x23?y2=1上任意一点，过点P所作的两条渐近线的平行线与渐近线的交点分别为A,?B，则四边形OAPB

A.为定值3 B.最大值为3 C.为定值32

8.若对任意的x∈1e,e，不等式2λx21+

A.4e3 B.4e2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.2+x136

A.64 B.160x C.160x2

10.将函数fx=sinx+π3cosx?

A.fx在区间0,?π12上单调递增

B.fx在区间π12,?13π12内有两个极值点

C.直线y=

11.若数列an满足an+1=an2，则称an为“平方递推数列”.已知数列bn满足：b1=99，点b

A.bn+1为平方递推数列

B.bn=100n?1

C.lgT

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据1，3，5，x的平均数为4，则这组数据的标准差为??????????．

13.已知log2025m+m?2026=0,?2025n+n?2026=0，则

14.把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，A′B′，AB分别是椭圆柱OO′的上、下底面椭圆的长轴，AB=AA′=4，且底面椭圆的离心率为12，F1,F2分别为下底面椭圆的左、右焦点，P为母线BB′上的动点，Q为线段A′B′上的动点，CD为过点F2的下底面椭圆的一条动弦(不与长轴重合)，则三棱锥Q?PCD体积的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,?b,?c，sinA+

(1)求C；

(2)若点P在线段AB上，且AP=2BP=CP，求ab．

16.(本小题15分)

记数列an的前n项和为Sn，已知a1

(1)求an

(2)求数列2an4+1S

17.(本小题15分)

已知函数fx

(1)讨论fx

(2)若fx1?fx2x

18.(本小题17分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，∠PAB=60°,?∠PAD=45

??

(1)求证：平面ABP⊥平面BCP．

(2)若PQ=μABμ0，且三棱锥Q?BCP

(i)求点C到平面APQ的距离；

(ii)求平面APQ与平面BCQ夹角的余弦值．

19.(本小题17分)

已知M是抛物线C1:y2=2pxp0与椭圆C2

(1)若点M到y轴的距离等于MF?2，求C

(2)若点S满足MS=2SF，求直线

(3)若存在过点M但不过点O的直线l，与C1交于另一点R，与C2交于另一点N，且R为线段MN的中点，求p的最大值．

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.ACD?

11.AC?

12.5

13.2026?

14.8?

15.解：(1)根据正弦定理得：sinA=a2R，sin

将其代入sinA+sinC

化简得：a+cb=b?a

根据余弦定理得：cosC=ab2ab=1

(2)设BP=x，则AP=CP=2x，AB=3x；

在?BCP中，由余弦定理可得：a2

化简得：4x

在?ACP中，由余弦定理可得：b2

化简得：b2

联立化简得：b2

在?ABC中，由余弦定理可得：cosπ

化简得：a2

将②代入①得：ab

?

16.解：(1)由已知Sn+1

则an+1

所以数列an是以3为首项，2

所以an

(2)由(1)得an

则Sn

则2a

所以T

=

=2

?

17.解：(1)fx的定义域为(0,+∞)

因为f′(x)=2ax+x?(a+2)=

当a≤