陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题(三)(二模)数学试卷（含答案）.docx

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陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题(三)

数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.已知全集为R，集合A={x∣x3},B={x∣?1x6}，则?RA∩B=

A.3,+∞ B.?1,3 C.?1,6 D.3,6

2.已知向量a=2,1,b=x,2，若

A.1±222 B.4 C.1

3.下列双曲线，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(????)

A.x24?y2=1 B.x

4.已知函数f(x)=(x+a?2)(x2+a?1)为奇函数，则a的值是

A.3 B.1或3 C.2 D.1或2

5.下列函数中，最小正周期为π2，且在0,12上单调递增的是

A.y=sin2x B.y=cos14x

6.在?ABC中，AB=7,BC=3,∠ACB=2π3，则?ABC的面积为(????)

A.1534 B.1532

7.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知函数fx=exax?1的大致图象如图所示，则不等式fx

A.?2,?1 B.1,2 C.?12,1

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.已知z1,z2

A.若z1=z2，则z1?z2是实数 B.若z12为虚数，则

10.已知直线l:kx?y+2k=0，圆O:x2+y2=9

A.直线l过抛物线C的焦点 B.直线l与圆O相交

C.直线l被圆O截得的最短弦长为25 D.圆O与抛物线C

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3x2+3y2?2|xy|=8

A.曲线E有4条对称轴

B.曲线E内有9个整点(横、纵坐标均为整数的点)

C.若M(x,y)是曲线E上的任意一点，则3y?x的最大值为5

D.设直线y=kx(k0)与曲线E交于A,B两点，则|AB|的最大值为4

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知sinα=2cosα+π6，则tan

13.已知正三棱锥P?ABC的体积为34,AB=3

14.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻(上、下或左、右相邻)的灯区改变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则C,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知函数fx=

(1)求曲线y=fx在x=1

(2)求函数fx在1,5上的最值．

16.甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打(两对男双、两对女双、一对混双)进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场(没有平局)的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是34，其余4对双打获胜的概率均是12

(1)若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率；

(2)求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率．

17.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D为AC的中点，A

(1)证明：BD⊥A

(2)当A1D=22时，求平面A

18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的上顶点为

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：直线AB恒过定点；

(3)求?PAB面积的最大值．

19.若bn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N?，存在m∈N?，使得a

(1)设bn=2n+1,an=n+2

(2)设Sn是数列an的前n项和，an=n+1,b

(3)设cn=qn?1(q0且q≠1)，数列cn的前n项和为Tn

(附：当q∈1,+∞时，若x→+∞，则1

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.C?

5.C?

6.A?

7.B?

8.B?

9.BCD?

10.B?

11.ABD?

12.4

13.4π?

14.14

15.解：(1)∵fx

∴f′x=x?3+2

∴f1

∴所求切线方程为y=?1．

(2)由(1)知f′x

令f′x0，得0x1或

令f′x0，得

∴当x∈0,1时，f

当x∈1,2时，f

当x∈2,+∞时，f

又f1

∴函数fx在1,5上的最小值为2ln2?

?

16.解：(1)若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是12

∴所求概率为12

(2)设事件Ai表示“混双比赛在第i场进行”i=1,2,3，事件B表示“混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3

则PA

PB∣

∴PB

?

17.解：(